КОЛИЧЕСТВО ВЕЩЕСТВА, МОЛЬ, МОЛЯРНАЯ МАССА, ЧИСЛО АВОГАДРО.

Пожалуй, ни один современный учебник по молекулярной физике, и тем более по химии не обойдется без таких понятий как: количество вещества, моль, молярная масса, число Авогадро. Давайте попробуем разобраться что же это такое, и заодно посчитаем сколько молекул в стакане воды.

Когда речь заходит о атомах и молекулах, из которых состоят вещества, следует понимать две вещи:

  1. Мы имеем дело с чем-то очень «маленьким».
  2. Этого «маленького» очень, и очень много.

Все это, естественно, вносит свои коррективы. К примеру, для измерения массы атомов и молекул использовать привычные нам граммы и килограммы будет не совсем удобно.

Так, по современным расчетам, атом водорода имеет массу около 1,6726• 10-27  кг. а атом углерода 1,995 • 10-26 . это конечно в 12 раз больше, но все равно очень мало. И понятно, что для работы с такими числами понадобиться хороший инженерный калькулятор и железные нервы. Ну а для тех, кто не обладает ни тем, ни другим была введена специальная величина, которая свела все расчеты на уровень арифметики начальной школы.

Относительная атомная и молекулярная массы (Ar, Mr).

Относительная атомная масса (Ar) — это отношение массы атома к 1/12 массы атома углерода. (Если быть точнее, то нейтрального атома изотопа углерода 12C).Относительная молекулярная масса (Mr) — это отношение массы одной молекулы к 1/12 массы атома углерода.

Почему углерода? Учебник физики за 10 класс говорит нам следующее:

— Мякишев, Буховцев, Сотский, Учебник Физика 10 класс.

Относительную атомную массу можно посмотреть в таблице Менделеева.

Molyarnaya-massa-molekulyarnaya-massa.png

Если же мы хотим найти относительную молекулярную массу для какой-то молекулы, то необходимо сложить относительные атомные массы всех атомов входящих в её состав.

Ну например, если мы возьмем воду, то молекула воды состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода. Относительная атомная масса водорода 1, у кислорода 16. Соответственно получаем 1+1+16=18. Простая арифметика. Как я и говорил.

Относительная молекулярная масса, а также относительная атомная масса величины безразмерные. Они показывают во сколько раз масса данной молекулы или атома больше 1/12 массы атома углерода. Которая, к слову, равна 1,660 539 066 60 •10-27  кг, или приближенно 1,66 •10-27 кг. Это число называют еще атомной единицей массы или а.е.м..

1 а.е.м. ≈ 1,66 •10-27  кг.

Зная это, мы можем легко определить массу любой молекулы, умножив ее относительную молекулярную массу на 1,66 •10-27 кг.

m ≈ Mr•1,66 •10-27  кг.

Кому интересно, можете посчитать массу молекулы воды, ну а мы идем дальше.

Число Авогадро, моль и количество вещества.

Измерять количество молекул штуками, так же неудобно, как и мерить массу отдельных молекул килограммами.

И здесь, опять же для удобства, вводится такая величина как количество вещества. Ее обозначают греческой буквой ню (ν), и измеряют в молях. Не путайте с молью что живет в шифоньерах и питается исключительно шубами.

Моль — это такое количество вещества, в котором содержится столько же атомов (или молекул), сколько атомов содержится в 12 граммах углерода.

А их там 6.02•1023 штук. Это число называется числом Авогадро (NА ). В честь итальянского ученого из Турина Лоренцо Романо Амедео Карло Авогадро ди Кваренья э ди Черрето (Не пугайтесь, это все один человек).

Число Авогадро — количество атомов или молекул в одном моле вещества.

NА =6.02•1023 Моль -1

Чтобы иметь представление что такое 1 моль вещества, и соответственно, что такое число Авогадро, рассмотрим простой пример. Если взять условно размер одной песчинки за 1 мм 3, то 1 моль таких песчинок будет занимать объем 6,02•1014 м3. Если насыпать этот песок слоем толщиной 150 метров, мы получим пустыню площадью порядка 4 000 000 км2. Для сравнения площадь пустыни Сахара 9 200 000 км²…

Молярная масса (M)

Еще одна важная величина — это молярная масса. Нет, это не масса маляра, как может показаться. Молярная масса (М) — это масса одного моля вещества. Тут все просто, если в одном моле содержится NА частиц (т.е. равное числу Авогадро), то, умножая массу одной такой частицы m на число Авогадро, мы получим молярную массу.

quicklatex.com-68a7717cafe7530fadbeb0e24847c5b5_l3.png

Но это делать не обязательно, так как малярную массу легко узнать по таблице Менделеева. Как? Точно так же, как и относительную молекулярную массу. Вообще это будет одно и тоже число, только единицы измерения будут разные, в первом случае едениц не будет вообще (так как величины безразмерные), а во втором, это г/моль. Ну или чтоб перевести молярную массу в систему СИ, необходимо ее умножить на 10-3. Получим кг/моль.

Чему будет равна молярная масса воды? Правильно! 18 г/моль или 18•10-3кг/моль

Сколько молекул в стакане воды?

И напоследок давайте разберемся как теперь со всем этим жить. И ответим на извечный вопрос что делать? К примеру, жизненные обстоятельства заставили Вас посчитать вместимость стакана, но не в миллилитрах, и даже не в сантиметрах кубических, а в молекулах.

Сколько же молекул воды помещается в обыкновенный граненный стакан?

Чтобы ответить на этот вопрос нам необходимо знать массу воды в стакане. Мои измерения показали 200 грамм.

Теперь, если вы в самом начале не поленились, и нашли массу одной молекулы воды, то можете смело делить на нее общую массу воды в стакане.

quicklatex.com-d44053314c28bc4e1dc3c0e93699bba1_l3.png

Я поленился, поэтому переходим к плану “Б”. Для этого необходимо найти сколько моль воды содержится в стакане. Количество вещества рассчитывается как отношение массы вещества, к молярной массе.

quicklatex.com-f27c66bffedd58419ead254bca1c3ead_l3.png

Если умножить количество вещества на число Авогадро, мы получим количество молекул.

quicklatex.com-050ab34ea708e35811dc79c39e111994_l3.png

В общем виде формула будет выглядеть следующим образом:

Осталось подставить значения и произвести расчет.

ТолкованиеПереводКоличество вещества</dt>

Количество вещества
,
Размерность

n

Единицы измерения
СИ

моль

Количество вещества — физическая величина, характеризующая количество однотипных структурных единиц, содержащихся в веществе. Под структурными единицами понимаются любые частицы, из которых состоит вещество (атомы, молекулы, ионы, электроны или любые другие частицы). Единица измерения количества вещества в СИ — моль.

Применение

Эта физическая величина используется для измерения макроскопических количеств веществ в тех случаях, когда для численного описания изучаемых процессов необходимо принимать во внимание микроскопическое строение вещества, например, в химии, при изучении процессов электролиза, или в термодинамике, при описании уравнений состояния идеального газа.

При описании химических реакций, количество вещества является более удобной величиной, чем масса, так как молекулы взаимодействуют независимо от их массы в количествах, кратных целым числам.

Например для реакции горения водорода (2H2 + O2 → 2H2O) требуется в два раза большее количество вещества водорода, чем кислорода. При этом масса водорода, участвующего в реакции, примерно в 8 раз меньше массы кислорода (так как атомная масса водорода примерно в 16 раз меньше атомной массы кислорода). Таким образом, использование количества вещества облегчает интерпретацию уравнений реакций: соотношение между количествами реагирующих веществ непосредственно отражается коэффициентами в уравнениях.

Так как использовать в расчётах непосредственно количество молекул неудобно, потому что это число в реальных опытах слишком велико, вместо измерения количества молекул «в штуках», их измеряют в молях. Фактическое количество единиц вещества в 1 моле называется числом Авогадро (NA = 6,022 141 79(30)·1023 моль−1) (правильнее — постоянная Авогадро, так как в отличие от числа эта величина имеет единицы измерения).

Количество вещества обозначается латинской n (эн) и не рекомендуется обозначать греческой буквой (ню), поскольку этой буквой в химической термодинамике обозначается стехиометрический коэффициент вещества в реакции, а он, по определению, положителен для продуктов реакции и отрицателен для реагентов. Однако в школьном курсе широко используется именно греческая буква (ню).

Для вычисления количества вещества на основании его массы пользуются понятием молярная масса: , где m — масса вещества, M — молярная масса вещества. Молярная масса — это масса, которая приходится на один моль данного вещества. Молярная масса вещества может быть получена произведением молекулярной массы этого вещества на количество молекул в 1 моле — на число Авогадро. Молярная масса (измеренная в г/моль) численно совпадает с относительной молекулярной массой.

По закону Авогадро, количество газообразного вещества так же можно определить на основании его объёма: = V / Vm, где V — объём газа (при нормальных условиях), Vm — молярный объём газа при Н. У., равный 22,4 л/моль.

Таким образом, справедлива формула, объединяющая основные расчёты с количеством вещества:

Категории:

  • Физические величины по алфавиту
  • Физические величины
  • Количество вещества

</dd>

Wikimedia Foundation. 2010.

</dl>Другие книги по запросу «Количество вещества» >>

Определение и формула количества вещества

ОПРЕДЕЛЕНИЕКоличество вещества – это число структурных элементов (атомов, молекул, ионов и др.) в системе. Единицей измерения количества вещества является моль.

Моль – количество вещества системы, которое содержит столько определенных структурных звеньев (молекул, атомов, ионов, электронов и т.д.), сколько содержится в 0,012 кг углерода-12.

Масса одного атома 12С равна 12 а.е.м., поэтому число атомов в 12 г изотопа 12С равно:

NA = 12 г / 12 × 1,66057×10-24 г = 1/1,66057×10-24 = 6,0221×10-23.

Таким образом, моль вещества содержит 6,0221×10-23 частиц этого вещества.

Физическую величину NA называют постоянной Авогадро, она имеет размерность [NA] = моль-1. Число 6,0221×10-23 называют числом Авогадро. Таким образом количество вещества будет вычисляться как:

n = N / NA,

где N – число структурных звеньев, а NA — постоянная Авогадро.

Молярная масса (М) – это масса 1 моль вещества. Легко показать, что численные значения молярной массы М и относительной молекулярной массы Mr равны, однако первая величина имеет размерность [M] = г/моль, а вторая безразмерна:

M = NA × m (1 молекулы) = NA × Mr × 1 а.е.м. = (NA ×1 а.е.м.) × Mr = × Mr.

Это означает, что если масса некоторой молекулы равна, например, 44 а.е.м., то масса одного моля молекул равна 44 г.

Постоянная Авогадро является коэффициентом пропорциональности, обеспечивающим переход от молекулярных отношений к молярным. Поэтому другая формула для вычисления количество вещества выглядит следующим образом:

n = m / M,

где m – масса вещества (г), а М – его молярная масса (г/моль).

Количество вещества газа можно рассчитать при помощи закона Авогадро: в равных объемах различных газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) содержится одинаковое число молекул. Следовательно, при нормальных условиях 1 моль различных газов занимает объем, равный 22,4 л. Этот объем называется молярным объемом газа:

n= V /Vm,

где V – объем газа (л), а Vm – молярный объем (л/моль).

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Какое количество вещества магния и сколько атомов магния содержится в образце чистого магния массой 6 г? Какова масса одного атома магния?
Решение Найдем количество вещества магния (молярная масса равна 24 г/моль):

n = m / M;

n(Mg) = m(Mg) / M(Mg);

n(Mg) = 6 / 24 = 0,25 моль.

Рассчитаем количество атомов магния в образце:

N = n × NA;

N(Mg) = n(Mg)  ×NA;

N(Mg) = 0,25 × 6,023 × 1023 = 1,506× 1023атомов.

Определим массу одного атома магния:

matom = M / NA;

matom(Mg) = M / NA;

matom(Mg) = 24 / 6,023 × 1023 = 3,985 × 1023 г.

Ответ Количество вещества — 0,25 моль, число атомов — 1,506× 1023 атомов, масса одного атома магния — 3,985 × 1023 г.

ПРИМЕР 2

Задание Какая масса серы потребуется для получения сульфида алюминия Al2S3 массой 30 г? В каких условиях может быть получен этот сульфид из простых веществ?
Решение Запишем уравнение реакции получения сульфида серы:

2Al + 3S = Al2S3.

Вычислим количество вещества сульфида алюминия (молярная масса – 150 г/моль):

n = m / M;

n(Al2S3) = m(Al2S3) / M(Al2S3);

n(Al2S3) = 30 / 150 = 0,2моль.

Согласно уравнению реакции n(Al2S3) : n(S) = 1:3, значит:

n(S) = 3 × n(Al2S3);

n(S) = 3 × 0,2 = 0,6 моль.

Тогда масса серы будет равна (молярная масса – 32г/моль):

m = n × M;

m(S) = n(S) × M(S);

m(S) = 0,6 × 32 = 19,2г.

Ответ Масса серы 19,2 г

В курсе школьной физики вторым разделом после крупного раздела «Механика» идёт раздел «Молекулярная физика». Молекулы – известно, что это некоторые мельчайшие частицы, из которых состоит вещество: и твёрдые тела, и жидкости, и газы – все они состоят из молекул.

Mendeleev_rsrlwt.png

<choice>

<math><semantics><mrow><mn>2</mn><mn>8</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>к</mi><mi>г</mi></mrow><mrow><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>л</mi><mi>ь</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>28cdot 10^{-3}text{ }frac{кг}{моль}</annotation></semantics></math>2813молькг

</span>

<math><semantics><mrow><mn>4</mn><mn>4</mn><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>к</mi><mi>г</mi></mrow><mrow><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>л</mi><mi>ь</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>44text{ }frac{кг}{моль}</annotation></semantics></math>44молькг

</span>

<math><semantics><mrow><mn>1</mn><mn>2</mn><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>к</mi><mi>г</mi></mrow><mrow><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>л</mi><mi>ь</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>12text{ }frac{кг}{моль}</annotation></semantics></math>12молькг

</span>

<math><semantics><mrow><mn>4</mn><mn>4</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>к</mi><mi>г</mi></mrow><mrow><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>л</mi><mi>ь</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>44cdot 10^{-3}text{ }frac{кг}{моль}</annotation></semantics></math>4413молькг

</span></choice>

Некоторая сводная картинка:

Рассмотрим ещё один пример.

В двух сосудах находится по одному молю разных идеальных газов. Можно утверждать, что

(Источник: тренировочная работа по физике портала yandex.ru)

<choice>

Число молекул, так же как и число атомов, в этих сосудах одинаково.

</span>

Число атомов в этих сосудах одинаково.

</span>

Число молекул в этих сосудах может быть различным.

</span>

Число атомов в этих сосудах может быть различным.

</span></choice>

7. Плотность вещества <math><semantics><mrow><mi>ρ</mi></mrow><annotation>rho</annotation></semantics></math>ρ

Это понятие должно быть вам знакомо из курса механики. Например, оно встречалось в темах «Закон Архимеда» и «Давление столба жидкости».

Плотность – некоторая физическая величина, которая показывает, какова масса вещества, приходящегося на единицу объёма. Запутанное объяснение. Нам оно не нравится. Мы чувствуем, что и вам тоже.

Проще можно сказать так: плотность вещества показывает, как много массы вещества приходится на один некоторый постоянный объёмчик. Грубо говоря – вырезается небольшой кубик. Всегда один и тот же. Размером метр на метр на метр. И смотрится – какова масса этого кубика. Если вещество неплотное (ватный кубик), то такой кубик будет иметь очень небольшую массу: плотность вещества – небольшая. Если кубик получится очень тяжёлым (железный кубик), то плотность у вещества – большая.

Формула для плотности:

<math><semantics><mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>rho = frac{m}{V}</annotation></semantics></math>ρ=Vm

Плотность измеряется в <math><semantics><mrow><mi>к</mi><mi>г</mi><mi>/</mi><msup><mi>м</mi><mn>3</mn></msup></mrow><annotation>кг/м^3</annotation></semantics></math>кг/м3:

<math><semantics><mrow><mo>[</mo><mi>ρ</mi><mo>]</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>к</mi><mi>г</mi></mrow><mrow><msup><mi>м</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><annotation>[rho] = frac{кг}{м^3}</annotation></semantics></math>[ρ]=м3кг.

8. Концентрация <math><semantics><mrow><mi>n</mi></mrow><annotation>n</annotation></semantics></math>n

Концентрация <math><semantics><mrow><mi>n</mi></mrow><annotation>n</annotation></semantics></math>n фактически показывает, как много частиц вещества приходится на некоторый фиксированный объём.

Если частиц мало – то вещество неконцентрированное.

Если же число частиц велико – то это концентрированное вещество:

Как вы думаете, какая формула будет правильной для подсчёта концентрации частиц?

<choice>

<math><semantics><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>n = frac{N}{V}</annotation></semantics></math>n=VN

</span>

<math><semantics><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>n = frac{V}{N}</annotation></semantics></math>n=NV

</span>

<math><semantics><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>N</mi><mo>⋅</mo><mi>V</mi></mrow><annotation>n = N cdot V</annotation></semantics></math>n=NV

</span>

<math><semantics><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi><mo>−</mo><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>n = frac{N — V}{V}</annotation></semantics></math>n=VNV

</span></choice>

Итак, формула концентрации

<math><semantics><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>n = frac{N}{V}</annotation></semantics></math>n=VN

Концентрация измеряется в <math><semantics><mrow><msup><mi>м</mi><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><annotation>м^{-3}</annotation></semantics></math>м3:

<math><semantics><mrow><mo>[</mo><mi>n</mi><mo>]</mo><mo>=</mo><mo>[</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac><mo>]</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>м</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><msup><mi>м</mi><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><annotation>[n] = [frac{N}{V}] = frac{1}{м^3} = м^{-3}</annotation></semantics></math>[n]=[VN]=м31=м3.

Попробуем установить связь между плотностью <math><semantics><mrow><mi>ρ</mi></mrow><annotation>rho</annotation></semantics></math>ρ и концентрацией частиц <math><semantics><mrow><mi>n</mi></mrow><annotation>n</annotation></semantics></math>n. И эта связь – она есть. Следите внимательно. Сейчас будет волшебство:

<math><semantics><mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>rho = frac{m}{V}</annotation></semantics></math>ρ=Vm.

Масса всех частиц может быть вычислена как произведение массы одной частицы на количество частиц:

<math><semantics><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>N</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>m</mi></msub><mo>⇒</mo></mrow><annotation>m = N cdot m_0,Rightarrow</annotation></semantics></math>m=Nm

<math><semantics><mrow><mo>⇒</mo><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>m</mi></msub></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msub><mi>m</mi></msub><mo>=</mo></mrow><annotation>Rightarrow rho = frac{m}{V} = frac{N cdot m_0}{V} = frac{N}{V} cdot m_0 =</annotation></semantics></math>ρ=Vm=VNm=VNm=

<math><semantics><mrow><mo>=</mo><mo>[</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac><mo>]</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>m</mi></msub></mrow><annotation>= [frac{N}{V}] cdot m_0 = n cdot m_0</annotation></semantics></math>=[VN]m=nm.

Концентрация и плотность оказываются связанными!

<math><semantics><mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>m</mi></msub></mrow><annotation>rho = n cdot m_0</annotation></semantics></math>ρ=nm

Формула получается на самом деле очень логичной. Плотность – это, в какой-то степени, масса некоторого фиксированного «кубика». Чем больше масса одной молекулы (<math><semantics><mrow><msub><mi>m</mi></msub></mrow><annotation>m_0</annotation></semantics></math>m) и чем больше содержится в кубике этих молекул (больше концентрация молекул <math><semantics><mrow><mi>n</mi></mrow><annotation>n</annotation></semantics></math>n), тем больше плотность вещества.

Всё! Теперь можно выдохнуть. Формулы закончились. Приведём только итоговый список всех формул.

<math><semantics><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><msub><mi>m</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>N</mi></mrow><annotation>m = m_0 cdot N</annotation></semantics></math>m=mN (масса всех молекул и число всех молекул)
<math><semantics><mrow><mi>ν</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><msub><mi>N</mi><mi>A</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><annotation>nu = frac{N}{N_A}</annotation></semantics></math>ν=NAN (количество вещества и число молекул)
<math><semantics><mrow><mi>ν</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>nu = frac{m}{M}</annotation></semantics></math>ν=Mm (количество вещества и масса всех молекул)
<math><semantics><mrow><mi>M</mi><mo>=</mo><msub><mi>m</mi></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>N</mi><mi>A</mi></msub></mrow><annotation>M = m_0 cdot N_A</annotation></semantics></math>M=mNA (молярная масса и число Авогадро)
<math><semantics><mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>rho = frac{m}{V}</annotation></semantics></math>ρ=Vm (плотность)
<math><semantics><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>n = frac{N}{V}</annotation></semantics></math>n=VN (концентрация)
<math><semantics><mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>m</mi></msub></mrow><annotation>rho = n cdot m_0</annotation></semantics></math>ρ=nm (плотность и концентрация)

Разберем задачу.

Условие

Сколько молекул содержится в воде массой <math><semantics><mrow><mn>1</mn></mrow><annotation>100</annotation></semantics></math>1 г?

  1. <math><semantics><mrow><mi>N</mi><mo>≈</mo><mn>1</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mn>2</mn><mn>4</mn></mrow></msup></mrow><annotation>N approx 1 cdot 10^{24}</annotation></semantics></math>N1124
  2. <math><semantics><mrow><mi>N</mi><mo>≈</mo><mn>3</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mn>2</mn><mn>4</mn></mrow></msup></mrow><annotation>N approx 3 cdot 10^{24}</annotation></semantics></math>N3124
  3. <math><semantics><mrow><mi>N</mi><mo>≈</mo><mn>1</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mn>2</mn><mn>5</mn></mrow></msup></mrow><annotation>N approx 1 cdot 10^{25}</annotation></semantics></math>N1125
  4. <math><semantics><mrow><mi>N</mi><mo>≈</mo><mn>3</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mn>2</mn><mn>5</mn></mrow></msup></mrow><annotation>N approx 3 cdot 10^{25}</annotation></semantics></math>N3125

Решение

Шаг 1. В задаче спрашивается про число частиц. Значит, нам нужна формула, в которой фигурирует число частиц <math><semantics><mrow><mi>N</mi></mrow><annotation>N</annotation></semantics></math>N.

Как вы думаете, какие из формул могут подойти для решения задачи?

<choice>

<math><semantics><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><msub><mi>m</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>N</mi></mrow><annotation>m = m_0 cdot N</annotation></semantics></math>m=mN

</span>

<math><semantics><mrow><mi>ν</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><msub><mi>N</mi><mi>A</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><annotation>nu = frac{N}{N_A}</annotation></semantics></math>ν=NAN

</span>

<math><semantics><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>n = frac{N}{V}</annotation></semantics></math>n=VN

</span>

<math><semantics><mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>m</mi></msub></mrow><annotation>rho = n cdot m_0</annotation></semantics></math>ρ=nm

</span></choice>

Шаг 2. Итак, мы решили использовать формулу <math><semantics><mrow><mi>ν</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><msub><mi>N</mi><mi>A</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><annotation>nu = frac{N}{N_A}</annotation></semantics></math>ν=NAN. <math><semantics><mrow><mi>N</mi></mrow><annotation>N</annotation></semantics></math>N – это величина, которую нужно найти, <math><semantics><mrow><msub><mi>N</mi><mi>A</mi></msub></mrow><annotation>N_A</annotation></semantics></math>NA – это константа, известная величина. Нужно откуда-то взять количество вещества <math><semantics><mrow><mi>ν</mi></mrow><annotation>nu</annotation></semantics></math>ν.

Составьте формулу, с помощью которой можно рассчитать количество вещества, используя известные нам данные.

<construct>

Составьте правильную формулу.

</construct>

Шаг 3. Скомпонуем формулы, которые мы вспомнили:

<math><semantics><mrow><mi>ν</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><msub><mi>N</mi><mi>A</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><annotation>nu = frac{N}{N_A}</annotation></semantics></math>ν=NAN и <math><semantics><mrow><mi>ν</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><msub><mi>N</mi><mi>A</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation>nu = frac{m}{M},Rightarrow,frac{N}{N_A} = frac{m}{M}</annotation></semantics></math>ν=MmNAN=Mm.

Выразим отсюда число молекул:

<math><semantics><mrow><mi>N</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msub><mi>N</mi><mi>A</mi></msub></mrow><annotation>N = frac{m}{M} cdot N_A</annotation></semantics></math>N=MmNA.

Шаг 4. Для окончательного решения осталось найти молярную массу <math><semantics><mrow><mi>M</mi></mrow><annotation>M</annotation></semantics></math>M. Вспомним, что у нас за вещество. Вода. Химическая формула воды – <math><semantics><mrow><msub><mtext>H</mtext><mn>2</mn></msub><mtext>O</mtext></mrow><annotation>text{H}_2text{O}</annotation></semantics></math>H2O. Найдём её молярную массу:

<math><semantics><mrow><mi>M</mi><mo>[</mo><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub><mi>O</mi><mo>]</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mi>M</mi><mo>[</mo><mi>H</mi><mo>]</mo><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>[</mo><mi>O</mi><mo>]</mo></mrow><annotation>M [H_2 O] = 2 cdot M [H] + M [O]</annotation></semantics></math>M[H2O]=2M[H]+M[O].

Молярные массы можно найти выше – из таблицы Менделеева:

<math><semantics><mrow><mi>M</mi><mo>[</mo><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub><mi>O</mi><mo>]</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mi>M</mi><mo>[</mo><mi>H</mi><mo>]</mo><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>[</mo><mi>O</mi><mo>]</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mi>к</mi><mi>г</mi><mi>/</mi><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>л</mi><mi>ь</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mn>6</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mi>к</mi><mi>г</mi><mi>/</mi><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>л</mi><mi>ь</mi><mo>=</mo></mrow><annotation>M [H_2 O] = 2 cdot M [H] + M [O] = 2 cdot 1 cdot 10^{-3} кг/моль +16 cdot 10^{-3} кг/моль =</annotation></semantics></math>M[H2O]=2M[H]+M[O]=2113кг/моль+1613кг/моль=

<math><semantics><mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mi>к</mi><mi>г</mi><mi>/</mi><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>л</mi><mi>ь</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mn>6</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mi>к</mi><mi>г</mi><mi>/</mi><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>л</mi><mi>ь</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mn>8</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mi>к</mi><mi>г</mi><mi>/</mi><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>л</mi><mi>ь</mi></mrow><annotation>= 2 cdot 10^{-3} кг/моль + 16 cdot 10^{-3} кг/моль = 18 cdot 10^{-3} кг/моль</annotation></semantics></math>=213кг/моль+1613кг/моль=1813кг/моль.

Шаг 5. Вычислим число молекул:

<math><semantics><mrow><mi>N</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></mfrac><msub><mi>N</mi><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>,</mo><mn>1</mn><mi>к</mi><mi>г</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>8</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mi>к</mi><mi>г</mi><mi>/</mi><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>л</mi><mi>ь</mi></mrow></mfrac><mn>6</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mn>2</mn><mn>3</mn></mrow></msup><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>л</mi><mi>ь</mi></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>3</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mn>2</mn><mn>4</mn></mrow></msup></mrow><annotation>N = frac{m}{M} N_A = frac{0,1 кг}{18 cdot 10^{-3} кг/моль} 6 cdot 10^{23} frac{1}{моль} approx 3 cdot 10^{24}</annotation></semantics></math>N=MmNA=1813кг/моль,1кг6123моль13124

Правильный ответ: 2) <math><semantics><mrow><mi>N</mi><mo>≈</mo><mn>3</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mn>2</mn><mn>4</mn></mrow></msup></mrow><annotation>N approx 3 cdot 10^{24}</annotation></semantics></math>N3124.

Задачи для самостоятельного решения:

Используемые источники:

  • https://newtonov.ru/kolichestvo-veshhestva-mol-chislo-avogadro/
  • https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/85007
  • http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-ximii/formula-kolichestva-veshhestva/
  • https://lampa.io/p/масса-вещества.-количество-вещества.-молярная-масса-0000000040ce73739275bab8877c3678