Тонкая линза

Тонкая линза[править | ]

Рис.1, Тонкая линза

Тонкая линза — линза (в оптике), когда толщина самой линзы d (расстояние между наружными точками сфер) мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей d<1 и R2. В противном случае такие линзы называются толстыми.

Линзы входят в состав практически всех оптических устройств. Линзы (Рис.3) делятся на собирающие и рассеивающие.

Основные определения тонкой линзы[править | ]

Рис.2,Схема тонкой линзы

Рис.3,Собирающие и рассеивающие линзы

Главной оптической осью линзы (См. Рис.2) считается ось, проходящая через центры кривизны её поверхностей. В тонкой линзе точки пересечения главной оптической оси с обеими поверхностями линзы сливаются в одну точку О.(Т.к. очень большие радиусы кривизны приближаются к плоскостям, то сферические поверхности теоретически сливаются в одну плоскость ). Эта точка называется оптическим центром линзы. Тонкая линза имеет одну главную плоскость, которая общая для двух сферических поверхностей и проходит через центр призмы и перпендикулярна к главной оптической оси. Все прямые, проходящие через оптический центр линзы, называются побочными оптическими осями линзы. Важным является то, что все лучи, идущие через оптический центр линзы, не преломляются.

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, после прохождения через линзу также фокусируются в точку F’, которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рис. 1.1). Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначаетcя той же буквой F.

Рис. 1.1. Преломление параллельного пучка лучей в собирающей (a) и рассеивающей (b) линзах. Точки O1 и O2 – центры сферических поверхностей, O1O2 – главная оптическая ось, O – оптический центр, F – главный фокус, F’ – побочный фокус, OF’ – побочная оптическая ось, Ф – фокальная плоскость.

Поток монохроматических параллельных лучей или пучков лучей с осями их узких конусов , нормальных к сферической границе раздела (к главной плоскости, см.Рис.2), называют параксиальными (приосевыми) пучками. При этом, пройдя через неё сходятся в главном фокусе линзы F. Главные фокусы линзы лежат на главной оптической оси линзы. Точки, расположенные на главной оптической оси линзы с двух сторон оптического центра на равных расстояниях F2. (См. Рис.4), называются главными фокусами линзы . Плоскости, проходящие через главные фокусы F2 линзы и перпендикулярные к её главной оптической оси, называются фокальными плоскостями линзы .

Непараксиальные пучки не дают стигматических оптических изображений и после преломления становятся не гомоцентрическими.

Формула тонкой линзы[править | ]

Все формулы тонкой линзы смотри в:

Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями.

Рис.4

Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой формулой тонкой линзы:

где — расстояние от линзы до предмета; — расстояние от линзы до изображения; — главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей.[1]

См. также[править | ]

Ссылки[править | ]

  1. * Б. М. Яворский и А. А. Детлаф Справочник по физике. — М.: Наука, 1971.

Линзы

Прозрачное для света тело, ограниченное выпуклыми или вогнутыми преломляющими поверхностями, называется линзой. Принцип работы линзы объясняется на основе анализа хода лучей в призме и усеченной призме

Собирающие (положительные) линзы — это линзы, преобразующие пучок параллельных лучей в сходящийся: двояковыпуклые (1), где 012 — главная оптическая ось, R1R2— радиусы кривизны поверхности, плоско-выпуклые (2),выпукло-вогнутые (3).

Рассеивающие (отрицательные) линзы — это линзы, преобразующие пучок параллельных лучей в расходящийся: вогнуто-выпуклые (4), двояковогнутые(5), плоско-вогнутые (6).

Линзы, у которых середины толще чем края — собирающие, а у которых толще края — рассеивающие. Эти условия выполняются, если показатель преломления стекла, из которого изготовлена линза, больше показателя преломления среды, в которой используется линза.

Линзы, в которых можно пренебречь смещением луча при прохождении внутри линзы, называют тонкими линзами.

Главные фокусы и фокусное расстояние линзы

Точка F на главной оптической оси, в которой пересекаются после преломления лучи, параллельные этой оси, называется главным фокусом.

Плоскость, которая перпендикулярна главной оптической оси линзы, а также проходит через ее главный фокус, называется фокальной

Побочный фокус F’ — это точка на фокальной плоскости, в которой собираются лучи, падающие на линзу параллельно побочной оси.

У собирающей линзы фокусы действительные, у рассеивающей — мнимые.Расстояние между линзой и главным фокусом (OF) — фокусное расстояние.

Его обозначают буквой F. У собирающей линзы считают F>0, у рассеивающей — F/strong>.

Оптическая сила линзы: 

Единица оптической силы линзы в СИ — диоптрия: 1 дптр =1 м-1.

Оптическая сила линзы определяется кривизной ее поверхности, а также показателем преломления ее вещества относительно окружающей среды:

где r1 и R2 — радиусы сферических поверхностей линзы; n — относительный пока­затель преломления.

Вывод формулы тонкой линзы

Из подобия треугольников, заштрихованных одинаково, следует

 откуда  

Разделив последнее равенство на произведение dfF,  получим:

, где d — расстояние предмета от линзы; f — расстояние от линзы до изображения, F — фокусное расстояние.

 — формула тонкой линзы

Оптическая сила линзы равна: 

При расчетах числовые значения действительных величин всегда подставляются со знаком «плюс», а мнимых—со знаком «минус».

Линейное увеличение

Из подобия заштрихован­ных треугольников следует: .

Построение изображения в тонкой линзе.

  1. Луч, параллельный главной оптической оси, проходит через точку главного фокуса.
  2. Луч, параллельный побочной оптической оси, проходит через побочный фокус (точку на побочной оптической оси).
  3. Действительное изображение — пересечение лучей. Мнимое изображение — пересечение продолжений лучей.

База знанийЕГЭФизикаДобавлено: 3-09-2017, 22:05

Видеоурок 1: Собирающая линза — Физика в опытах и экспериментах

Видеоурок 2: Рассеивающая линза — Физика в опытах и экспериментах

Лекция: Собирающие и рассеивающие линзы. Тонкая линза.  Фокусное расстояние и оптическая сила тонкой линзы

Линза. Виды линз

Как известно, все физические явления и процессы используются при проектировании техники и иного оборудования. Преломление света не является исключением. Данное явление получило применение при изготовлении камер, биноклей, а также человеческий глаз также является неким оптическим прибором, способным изменять ход лучей. Для этого используется линза.

Линза — это прозрачное тело, которое ограничено с двух сторон сферами. 

В школьном курсе физики рассматриваются линзы, выполненные из стекла. Однако, могут использоваться и другие материалы.

Существует несколько основных видов линз, выполняющих определенные функции.

Двояковыпуклая линза

Если линзы выполнены из двух выпуклых полусфер, то они называются двояковыпуклыми. Давайте рассмотрим, как ведут себя лучи при прохождении через такую линзу.

Рассмотрим падающий луч АВ, который из-за перехода в другую среду преломляется. После того, как преломленный луч касается второй стенки сферы, он преломляется еще раз до пересечения с главной оптической осью.

Отсюда можно сделать вывод, что если некоторый луч шел параллельно главной оптической оси, то после прохождения через линзу он пересечет главную оптическую ось.

Все лучи, которые находятся неподалеку от оси, пересекаются в одной точке, создавая пучок. Те лучи, что далеки от оси, пересекаются в месте, находящемся ближе к линзе. 

Явление, при котором лучи собираются в одной точке, называется фокусировкой, а точка фокусировки — это фокус.

Фокус (фокусное расстояние) обозначается на рисунке буквой F.

Линза, в которой лучи собираются в одной точке за ней, называется собирающей. То есть двояковыпуклая линза является собирающей.

Любая линза имеет два фокуса — они находятся перед линзой и за ней.

Двояковогнутая линза

Линза, выполненная из двух вогнутых полусфер, называется двояковогнутой.

Как видно из рисунка, лучи, попавшие на такую линзу, преломляются, и на выходе не пересекают ось, а наоборот, стремятся от нее. 

Отсюда можно сделать вывод, что такая линза рассеивает, и поэтому называется рассеивающей.

Если лучи, что рассеялись, продолжить перед линзой, то они соберутся в одной точке, которая называется мнимым фокусом.

Собирающие и рассеивающие линзы могут принимать и другие виды, что указаны на рисунках.

1 — двояковыпуклая;

2 — плосковыпуклая;

3 — вогнуто-выпуклая;

4 — двояковогнутая;

5 — плосковогнутая;

6 — выпукло-вогнутая.

В зависимости от толщины линзы, она может либо сильнее, либо слабее преломлять лучи. Чтобы определить, насколько сильно преломляет линза, ввели величину, которая называется оптической силой.

D — оптическая сила линзы (или системы линз);

F — фокусное расстояние линзы (или системы линз).

[D] = 1 дптр. Единицей оптической силы линзы является диоптрия (м-1).

Тонкая линза

При изучении линз мы будем пользоваться понятием тонкой линзы.

Итак, рассмотрим рисунок, на котором изображена тонкая линза. Так вот тонкой линзой называется та, у которой толщина достаточно мала. Однако, для физических законов недопустима неопределенность, поэтому термин «достаточно» использовать рискованно. Считается, что линзу можно назвать тонкой в том случае, когда толщина меньше, чем радиусы двух сферических поверхностей.

Для рассмотрения и изучения тонких линз были введены условные обозначения:

1. Собирающая линза

2. Рассеивающая линза

На рисунках FF — главная оптическая ось, а О — оптический центр, ОF — оптическое расстояние.

Как уже было известно ранее, оптическая сила напрямую зависит от фокусного расстояния. Считается, что при нормальном зрении человека, фокусное расстояние приблизительно равно 22 см.

При рассмотрении линз и построении изображений нами будут использоваться и другие термины — побочная ось и фокальная плоскость. На рисунке вы можете наблюдать их место расположения.

Если луч проходит через оптический центр, то он не преломляется.

Предыдущий урок Следующий урок

РЕЙТИНГ АВТОР ПРОСМОТРЫ—>

Ещё одной оптической преломляющей системой, рассматриваемой в школе, является линза. Линза — оптическая система, составленная из оптически прозрачного материала, ограниченная двумя преломляющими поверхностями: двумя сферическими или плоской и сферической (рис. 1).

Рис. 1. Формы линз

На рисунке 1.1 представлены вогнутые и двояковогнутая линзы (будущие рассеивающие линзы), на рисунке 1.2 представлены выпуклые и двояковыпуклая линзы (будущие собирающие линзы).

Рассматриваемая в школьной программе система — тонкая линза — линза, ширина которой намного меньше, чем остальные геометрические размеры линзы.

Введём точки, линии и плоскости, характеризующие любой тип линзы (рис. 2).

Рис. 2. Произвольная линза (составляющие)

В любой линзе выделяют:

  1. оптический центр линзы (геометрический центр линзы как объекта),
  2. схематичное изображение линзы,
  3. главная оптическая ось линзы (прямая, проходящая через оптический центр линзы перпендикулярно самой линзе),
  4. побочная оптическая ось (прямая, проходящая через оптический центр линзы НЕ перпендикулярно самой линзе),
  5. фокальная плоскость (плоскость, проходящая через фокус () и перпендикулярная главной оптической оси

По точкам:

  • — фокус линзы, условная точка на главной оптической оси, в которую сходятся лучи,  преломлённые в линзе, шедшие параллельно главной оптический оси линзы.
  • — побочный фокус линзы, точка пересечения фокальной плоскости и побочной оптической оси. Обладает характеристикой обычного фокуса, т.е. при прохождении луча параллельно выбранной побочной оси, после преломления луч преломляется в побочный фокус.

Положение точки фокуса (фокусное расстояние) — основной параметр любой линзы, зависящий от геометрических особенностей линзы (радиусы сферических поверхностей) и материала, из которого она выполнена.

В курсе школьной физики достаточно мало задач на поиск фокусного расстояния, исходя из геометрии, линзы, но все они решаются через одну и ту же формулу:

(1)

  • где
    • — фокусное расстояние,
    • — показатель преломления материала линзы,
    • ,  — радиусы кривизны сферических поверхностей, образующих линзу.

Данная формула справедлива для любых тонких линз. Необходимо запомнить правило знаков: если радиус закругления совпадает с направлением распространения света, то радиус следует считать положительным, в обратном случае — отрицательным. 

Таким образом, для двояковыпуклой линзы (рис. 1.2 первая) 0″ title=»displaystyle {{R}_{1}}>0″ class=»latex jetpack-lazy-image» data-lazy-src=»https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%7B%7BR%7D_%7B1%7D%7D%3E0&is-pending-load=1#038;bg=ffffff&fg=000000&s=0″ srcset=»data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7″>, 0″ title=»displaystyle {{R}_{2}}>0″ class=»latex jetpack-lazy-image» data-lazy-src=»https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%7B%7BR%7D_%7B2%7D%7D%3E0&is-pending-load=1#038;bg=ffffff&fg=000000&s=0″ srcset=»data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7″>, тогда фокусное расстояние отрицательно.

Важно: для собирающих линз фокусное расстояние положительно, для рассеивающих линз — отрицательно.

Каждый раз прорисовывать линзы в виде, представленном на рис.1 не продуктивно, тем более часть различных по форме линз одинакова по логике преломления лучей. Поэтому тонкие линзы разделяют на два типа: собирающие и рассеивающие. Для каждого из этих типов линз есть условные обозначения (рис. 3).

Рис. 3. Рассеивающая и собирающая линза

На рисунке 3.1 представлена собирающая линза (обычная стрелка), на рисунке 3.2 представлено обозначение рассеивающей линзы (стрелки дужками вверх). Также рисунком 3 можно ввести и разделение на два типа линз. Направим на линзу широкий пучок света параллельно главной оптической оси, если после преломления в линзе ширина пучка уменьшается, назовём такую линзу собирающей, если увеличивается — рассеивающей.

Наука о законах распространения света и образования изображений с помощью линз 

Призма. Ход лучей. Опыт Ньютона.

image-27.png

Линза положительная. Ход лучей.

Линза-собирающая-1024x833.jpg

Линза отрицательная. Ход лучей. 

Линза-рассеивающая-1024x801.jpg

Линза астигматическая.Ход лучей.Коноид Штурма.

67.jpg

Падающий на астигматическую линзу параллельный пучок лучей преобразуется в фигуру, называемую коноидом Штурма. Вместо фокусной точки лучи собираются в два отрезка прямых, лежащих в плоскости главных сечений. Они называются фокальными линиями(F’ и F””). 

Мерой астигматизма является разность преломляющей силы в двух главных сечениях (в диоптриях). Чем больше астигматическая разность, тем больше расстояние между фокальными линиями в коноиде Штурма. 

Типы астигматизма. 

Астигматизм-ход-лучей-1-810x1024.png

Геометрическая оптика. Основные законы.  Закон прямолинейного распространения света.

В оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

image-32.png

Закон независимости световых лучей.

Световые лучи, встречаясь в пространстве, не взаимодействуют друг с другом.

image-33.png

Закон отражения. 

Отраженный от границы раздела двух сред луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела в точке падения; угол отражения равен углу падения.

Отражение-1024x644.jpg

Закон преломления.

Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред.

image-35.png
Конспект урока «Явления распространения света». Сайт «УчительПро» 

Свойства света.Дисперсия. Дифракция. Интерференция. 

Свойства света Закон геометрической оптики Применение Фото

Дисперсияразложение белого света в спектр

Закон преломления

2020-04-10_11-26-49.png

Интерференцияусиление или ослабление двух когерентных световых волн при наложении друг на друга

Закон независимости световых лучей

2020-04-10_11-27-16.png

Дифракцияотклонение света от прямолинейного направления при прохождении вблизи преграды

Закон независимости световых лучей

Музыка

2020-04-10_11-28-01.png

Показатель преломления .

(Коэффициент преломления) – число, характеризующее преломляющую силу прозрачной среды.Различная оптическая плотность материала (показатель преломления n) характеризуется различным преломлением луча .Чем выше показатель преломления материала, тем меньше скорость распространения света в линзе и больше преломления света.  

image-38.png

Принцип Ферма.

Свет выбирает кратчайший путь между двумя точками.В однородной среде кратчайшим оптическим путем является прямая линия. 

image-39.png

В неоднородной среде кратчайшим оптическим путем может оказаться некоторая кривая (или ломаная) линия, вдоль которой показатель преломления меньше, чем вдоль геометрической прямой. Явление преломления света и искривление световых лучей в неоднородной среде — явление рефракции. 

image-40.png

Рефракция.

Основные понятия физической рефракции.

image-41.png

Преломляющая сила оптической системы выражается в диоптриях (D). 

Оптические системы.

image-44.png

Типы и классификация.

Количество оптических зон Оптическое действие Положение главного фокуса Форма преломляющих поверхностей Технология изготовления

Афокальные

Однофокальные

Многофокальные– бифокальные– трифокальные– мультифокальные(прогрессивные)

Стигматические– сферические– асферические

Астигматические– сферические– асферические

Призматические

Лентикулярные

Собирательные(“+” , convex)

Рассеивающие(“-“, concave)

Би-форма

План-форма

Мениск

Склеенные

Спеченные

Цельные

Аберрация оптической системы.

Ошибка или погрешность изображения в оптической системе, вызываемая отклонением луча от того направления, по он должен был бы идти в идеальной оптической системе.

Аберрации

Аберрация кома. 

image-47.png

Внеосевая аберрация-заключается в нарушении гомоцентричности (пересечение в одной точке) наклонного пучка лучей в пространстве изображений с нарушением  симметрии строения пучка относительно главного луча.

Сферическая аберрация.

image-48.png

Осевая сферическая аберрация заключается в нарушении гомоцентричности широкого осевого пучка лучей  в пространстве изображений с сохранением симметрии строения пучка.

Астигматизм косых (наклонных) пучков. 

image-49.png

Точка объекта, не лежащая на оси, воспроизводится на изображении не в виде точки, а в виде эллипса или линии. Лучи света, вышедшие из линзы, формируют вместо точечного изображения 2 линейных отрезка: меридиональное и сагиттальное изображения. Между ними расположен диск наименьшего размытия. 

Кривизна поля. 

image-50.png

Изображение плоского(перпендикулярного к оптической оси) объекта находится на поверхности, вогнутой либо выпуклой по отношению к объективу, что делает резкость неравномерной по полю изображения. 

Дисторсия. 

image-51.png

Дисторсия вызвана различием линейных увеличений в центре поля и по краям. Проявляется в искажении формы рассматриваемых крупных предметов (квадрат изображается в виде «подушки» или «бочки»). 

Используемые источники:

  • https://science.wikia.org/ru/wiki/тонкая_линза
  • https://www.eduspb.com/node/1804
  • https://cknow.ru/knowbase/320-366-sobirayuschie-i-rasseivayuschie-linzy-tonkaya-linza-fokusnoe-rasstoyanie-i-opticheskaya-sila-tonkoy-linzy.html
  • https://www.abitur.by/fizika/teoreticheskie-osnovy-fiziki/optika/zakony-otrazheniya-i-prelomleniya-sveta/linzy/
  • https://optometriaonline.ru/geometricheskaya-optika/