Как найти площадь треугольника

Содержание

Онлайн-калькулятор для расчета площади треугольника поможет Вам найти площадь треугольника несколькими способами в зависимости от известных данных. Наш калькулятор не просто рассчитает площадь треугольника, но и покажет подробное решение, которое будет показано под калькулятором. Поэтому данный калькулятор удобно использовать не только для быстрых расчетов, но и для проверки своих вычислений. С помощью данного калькулятора вы сможете найти площадь треугольника по следующим формулам: через основание и высоту, через две стороны и угол, по трем сторонам (формула Герона), через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности.

Площадь треугольника triangle0.pngВыберите способ расчета площади: Основание треугольника: a = Высота треугольника:h = Стороны треугольника:a = b = Угол между сторонами: α = <label> град.</label><label> рад.</label> Стороны треугольника:a = b = с = Стороны треугольника:a = b = с = Радиус вписанной окружности:r = Стороны треугольника:a = b = с = Радиус описанной окружности: R = РассчитатьРешение:

Треугольник – это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками. Эти отрезки называются сторонами треугольниками, а точки соединения отрезков – вершинами треугольника. В зависимости от соотношения сторон треугольники бывают нескольких видов: равнобедренный треугольник (две стороный треугольника равны между собой, эти стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника), равносторонний треугольник (у треугольника все три стороны равны), прямоугольный треугольник (один угол треугольника прямой).

Как найти площадь треугольника?

Найти площадь треугольника очень просто, достаточно воспользоваться нашим калькулятором или рассчитать самостоятельно, воспользовавшись формулой площади треугольника. В зависимости от того, какие данные известны, для расчета площади треугольника использует несколько способов:

1) через основание и высоту

formula_triangle_area_1.png a – основание треугольника, h – высота треугольника.

2) через две стороны и угол

formula_triangle_area_2.png a, b – стороны треугольника, α – угол между сторонами.

3) По трем сторонам. Формула Герона.

formula_triangle_area_3.png a, b, с – стороны треугольника, p – полупериметр треугольника.

4) Через радиус вписанной окружности.

formula_triangle_area_4.png a, b, с – стороны треугольника, p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной окружности.

5) Через радиус описанной окружности.

a, b, с – стороны треугольника, R – радиус описанной окружности.

Вы всегда сможете проверить правильность расчета площади треугольника с помощью нашего калькулятора.

Похожие калькуляторы

Площадь кругаКалькуляторы для расчета площади геометрических фигур

<skysmart>

  • Автор

    Лидия Казанцева

  • Дата публикации

    23.07.2020

  • Просмотры

    106637

<skysmart><skysmart>

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилось из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

а

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения

  • квадратный миллиметр (мм2);
  • квадратный сантиметр (см2);
  • квадратный дециметр (дм2);
  • квадратный метр (м2);
  • квадратный километр (км2);
  • гектар (га).

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

1. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

S = 0,5 * a * b⋅sin(α) , где a, b — стороны, α — угол между ними.

2. Площадь треугольника через основание и высоту.

S = 0,5 * a * h, где a — основание, h — высота.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны.

S = (a * b * c) : (4 * R), где a, b, c — стороны, R — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны.

S = r * (a + b + c) : 2, где a, b, c — стороны, r — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что (a + b + c) : 2 — это способ поиска полупериметра. Тогда формулу можно записать следующим образом:

S = r * p, где p — полупериметр.

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам.

S = a2 : 2 * (sin(α)⋅sin(β)) : sin(180 — (α + β)), где a — сторона, α и β — прилежащие углы, γ — противолежащий угол.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника.

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

S = √ p * (p − a) * (p − b) * (p − c)​, где a, b, c — стороны, p — полупериметр, который можно найти по формуле: p = (a + b + c) : 2

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам.

S = 0,5 * a * b, где a, b — стороны.

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу.

S = 0,25 * c2 * sin(2α), где c — гипотенуза, α — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу.

S = 0,5 * a2 * tg(α), где a — катет, α — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и по радиусу вписанной окружности.

S = r * (r + c), где c — гипотенуза, r — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника вписанного в окружность.

S = c1 * c2, где c1, c2 — части гипотенузы.

Площадь прямого треугольника по формуле Герона.

S = (p − a) * (p − b), где a, b — катеты, p — полупериметр, который рассчитывается по формуле p = (a + b + c) : 2.

Поиск площади через основание и сторону.

S = b : 4 * √ 4 * a2 − b2, где a — боковая сторона, b — основание.

Вычисление площади через основание и угол.

S = 0,5 * a * b * sin(α), где a — боковая сторона, b — основание, α — угол между основанием и стороной.

Вычисление площади через основание и высоту.

S = 0,5 * b * h, где b — основание, h — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними.

S = 0,5 * a2 * sin(α), где a — боковая сторона, α — угол между боковыми сторонами.

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами.

S = b2 : (4 * tgα/2), где b — основание, α — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности.

S = (3 * √ 3 * R2) : 4, где R — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности.

S = 3 * √ 3 * r2, где r — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону.

S = (√ 3 * a2) : 4, где a — сторона.

Площадь равностороннего треугольника через высоту.

S = h2 : √ 3, где h — высота.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Лето  —  прекрасное время, чтобы заниматься ей с удовольствием, в комфортном темпе, без контрольных и оценок за четверть, валяясь дома на полу или за городом на травке.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно  —  от дробей до синусов —  и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом.

</skysmart>

<skysmart><skysmart>Бесплатный вводный урокШаг 1 из 2. Данные ученика</skysmart></skysmart></skysmart>Используемые источники:

  • https://calc.by/math-calculators/area-triangle.html
  • https://skysmart.ru/articles/mathematic/ploshad-treugolnika