Кинетическая энергия

Содержание:

Энергия — важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

Что такое энергия?

Энергия — это способность тела совершать работу. 

Кинетическая энергия

Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил  изменило свою скорость с <math><mover><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover></math> до <math><mover><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></math>. В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу <math><mi>A</mi></math>. 

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы. 

screenshot_1_uLuPOjE.jpg

<math><mover><msub><mi>F</mi><mi>р</mi></msub><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mover><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub><mo>→</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>F</mi><mn>2</mn></msub><mo>→</mo></mover></math>

<math><mi>A</mi><mo>=</mo><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub><mo>·</mo><mi>s</mi><mo>·</mo><mi>cos</mi><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>F</mi><mn>2</mn></msub><mo>·</mo><mi>s</mi><mo>·</mo><mi>cos</mi><msub><mi>α</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>F</mi><mi>р</mi></msub><mi>cos</mi><mi>α</mi></math>.

Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила <math><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover></math>, направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы <math><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mi>s</mi><mo>→</mo></mover></math> совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины. 

Работа силы <math><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover></math> равна <math><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mi>s</mi></math>. Перемещение тела выражается формулой <math><mi>s</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>v</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mi>v</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></math>. Отсюда:

<math><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mo>·</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>v</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mi>v</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>a</mi><mo>·</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>v</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mi>v</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></math>

<math><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><msubsup><mi>v</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>-</mo><mi>m</mi><msubsup><mi>v</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><msubsup><mi>v</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><msubsup><mi>v</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>.

Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела. 

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. 

<math><msub><mi>E</mi><mi>K</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><msup><mi>v</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>.

Кинетическая энергия — энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.

Теорема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы. 

<math><mi>A</mi><mo>=</mo><msub><mi>E</mi><mrow><mi>K</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>E</mi><mrow><mi>K</mi><mn>1</mn></mrow></msub></math>.

Таким образом, кинетическая энергия тела массы <math><mi>m</mi></math>, движущегося со скоростью <math><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></math>, равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

<math><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><msup><mi>v</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><msub><mi>E</mi><mi>K</mi></msub></math>.

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу 

<math><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><msup><mi>v</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=-</mo><msub><mi>E</mi><mi>K</mi></msub></math>

Потенциальная энергия

Кинетическая энергия — это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.

Нужна помощь преподавателя?Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

screenshot_2_k73vZxB.jpg

Важно!

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.

Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.

Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу. 

Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой <math><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></math> в точку с высотой <math><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub></math>. 

screenshot_3_v1CKtw7.jpg

При этом сила тяжести совершила работу, равную 

<math><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>m</mi><mi>g</mi><mo>(</mo><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mi>g</mi><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><mi>m</mi><mi>g</mi><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></math>.

Эта работа равна изменению величины <math><mi>m</mi><mi>g</mi><mi>h</mi></math>, взятому с противоположным знаком. 

Величина <math><msub><mi>Е</mi><mi>П</mi></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>g</mi><mi>h</mi></math> — потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.

Определение. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д. 

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

<math><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><msub><mi>E</mi><mrow><mi>П</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>E</mi><mrow><mi>П</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>)</mo></math>.

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

<math><msub><mi>E</mi><mi>П</mi></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>G</mi><mfrac><mrow><mi>m</mi><mi>M</mi></mrow><mi>r</mi></mfrac></math>.

Здесь <math><mi>G</mi></math> — гравитационная постоянная, <math><mi>M</mi></math> — масса Земли.

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину <math><mi>x</mi></math>. Во втором случае мы сначала удлинили пружину на <math><mn>2</mn><mi>x</mi></math>, а затем уменьшили на <math><mi>x</mi></math>. В обоих случаях пружина оказалась растянута на <math><mi>x</mi></math>, но это было сделано разными способами. 

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на <math><mi>x</mi></math> в обоих случаях была одинакова и равна

<math><msub><mi>A</mi><mrow><mi>у</mi><mi>п</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>k</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>.

Величина <math><msub><mi>E</mi><mrow><mi>у</mi><mi>п</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>k</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Всё ещё сложно?Наши эксперты помогут разобратьсяВсе услугиРешение задач от 1 дня / от 150 р.Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р.Реферат от 1 дня / от 700 р.ТолкованиеПеревод

Кинетическая энергия
b>Кинети́ческая эне́ргия — энергиямеханической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.

Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.

История

Впервые понятие кинетической энергии было введено в трудах Г. Лейбница, посвященных понятию «живой силы»

Физический смысл

Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем второй закон Ньютона:

 — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Скалярно умножим уравнение на перемещение частицы e96e586826ebb7b7b0574a7f8f93d396.png. Учитывая, что 1764406130e970d190dea33c0059b5a6.png, Получим:

Если система замкнута, то есть , то , а величина

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

где:

 — масса тела

 — скорость центра масс тела

 — момент инерции тела

 — угловая скорость тела.

Физический смысл работы

Работа всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы:

Релятивизм

При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия любого объекта равна

где:

 — масса объекта;

 — скорость движения объекта в инерциальной системе отсчета;

 — скорость света в вакууме ( — энергия покоя).

Данную формулу можно переписать в следующем виде:

При малых скоростях () последнее соотношение переходит в обычную формулу .

Соотношение кинетической и внутренней энергии

Кинетическая энергия зависит от того, с каких позиций рассматривается система. Если рассматривать макроскопический объект (например, твёрдое тело видимых размеров), то тело неподвижно как единое целое, и можно говорить о такой форме энергии, как внутренняя энергия. Кинетическая энергия в этом случае появляется лишь тогда, когда тело движется как целое.

То же тело, рассматриваемое с микроскопической точки зрения, состоит из атомов и молекул, и внутренняя энергия обусловлена движением атомов и молекул и рассматривается как следствие теплового движения этих частиц, а абсолютная температура тела прямо пропорциональна средней кинетической энергии такого движения атомов и молекул. Коэффициент пропорциональности — Постоянная Больцмана.

См. также

Другие книги по запросу «Кинетическая энергия» >>

Энергия – скалярная величина. Любую энергию в системе СИ измеряют в Джоулях.

В механике рассматривают два вида энергии тел – кинетическую энергию и потенциальную энергию.

Сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной механической энергией

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия – это энергия движения. Любое тело, находящееся в движении, обладает кинетической энергией.

В русском языке есть глагол «кинуть». Бросим (кинем) камень – он будет находиться в движении, то есть, будет обладать кинетической энергией.

Рассмотрим тело, движущееся по поверхности с какой-либо скоростью (рис 1а).

Рис. 1. Тело, обозначенное на рисунке шаром, движется по горизонтальной поверхности поступательно

Зная массу и скорость тела, можно рассчитать его кинетическую энергию с помощью формулы:

[ large boxed{ E_{k} = m cdot frac{v^{2}}{2}}]

( E_{k} left( text{Дж}right) ) – кинетическая энергия;

( m left( text{кг}right) ) – масса тела;

( v left( frac{text{м}}{c}right) ) – cскорость, с которой тело движется.

Потенциальная энергия

Любое тело, поднятое над поверхностью, обладает потенциальной возможностью упасть и совершить работу. Например, потенциальная энергия поднятого над гвоздем молотка переходит в работу по забиванию гвоздя в доску.

Физики говорят: поднятое на высоту тело обладает потенциальной энергией.

Примечание: Потенциальная энергия возникает у тела из-за притяжения Земли.

Вообще, потенциальная энергия – это энергия взаимодействия (притяжения, или отталкивания). В нашем примере – энергия притяжения тела и Земли.

Рассмотрим тело, находящееся на какой-либо высоте над поверхностью земли (рис 1б).

Рис. 2. Тело находится на небольшой высоте над поверхностью

Можно рассчитать потенциальную энергию тела, зная его массу и высоту тела над поверхностью земли, с помощью формулы:

[ large boxed{ E_{p} = m cdot g cdot  h}]

( E_{p} left( text{Дж}right) ) – потенциальная энергия;

( m left( text{кг}right) ) – масса тела;

( h left( text{м}right) ) – высота, на которую тело подняли над поверхностью земли.

Полная механическая энергия тела

Если сложить кинетическую энергию тела с его потенциальной энергией в какой-либо момент времени, мы получим полную механическую энергию, которой тело обладало в этот момент времени.

Летящий в небе самолет (рис. 3) одновременно будет обладать и кинетической энергией – он движется, и потенциальной энергией – он находится на высоте.

Рис. 3. Самолет движется поступательно, находясь на высоте над поверхностью

Любая энергия – это скаляр (просто число).  Значит, энергия направления не имеет и ее можно складывать алгебраически.

[ large boxed{ E_{k} + E_{p} = E_{text{полн. мех}} }]

( E_{p} left( text{Дж}right) ) – потенциальная энергия тела;

( E_{k} left( text{Дж}right) ) – кинетическая энергия, которой обладает тело;

( E_{text{полн. мех}} left( text{Дж}right) ) – полная механическая энергия этого тела;

Советую далее прочитать о законе сохранения энергии

Поделись знанием: Материал из Википедии — свободной энциклопедии Перейти к:навигация, поиск

Кинети́ческая эне́ргия — скалярная функция, являющаяся мерой движения материальной точки и зависящая только от массы и модуляскоростиматериальных точек, образующих рассматриваемую физическую систему[1], энергиямеханической системы, зависящая от скоростей движения её точек в выбранной системе отсчёта. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения[2].

Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением[3].

Простым языком, кинетическая энергия — это энергия, которую тело имеет только при движении. Когда тело не движется, кинетическая энергия равна нулю.

История

Впервые понятие кинетической энергии было введено в трудах Готфрида Лейбница (1695 г.), посвященных понятию «живой силы» [4].

Физический смысл

Рассмотрим систему, состоящую из одной материальной точки, и запишем второй закон Ньютона:

<math> m vec a = vec F.</math>

<math>vec{F}</math> — есть равнодействующая всех сил, действующих на тело. Скалярно умножим уравнение на перемещение материальной точки <math>{rm d} vec s = vec v {rm d}t</math>. Учитывая, что <math> vec a = frac{{rm d}vec{v}}{{rm d}t} </math>, получим:

<math> {rm d} left( {{m v^2} over {2}} right) = vec F {rm d} vec s. </math>

Если система замкнута, то есть внешние по отношению к системе силы отсутствуют, или равнодействующая всех сил равна нулю, то <math> d left( {{m v^2} over {2}} right) = 0 </math>, а величина

<math> T = {{m v^2} over 2} </math>

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией материальной точки. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

<math> T = frac{m v^2}{2}+frac{mathcal{I} vec omega^2}{2}, </math>

где:

<math> m </math> — масса тела

<math> v </math> — скорость центра масс тела

<math> mathcal{I} </math> — момент инерции тела

<math> vec omega </math> — угловая скорость тела.

Физический смысл работы

Работа всех сил, действующих на материальную точку при её перемещении, идёт на приращение её кинетической энергии[5]:

<math> A_{12} = T_2 — T_1</math>

Кинетическая энергия вращательного движения

Свойства кинетической энергии

  • Аддитивность. Это свойство означает, что кинетическая энергия механической системы, состоящей из материальных точек, равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, входящих в систему[1].
  • Инвариантность по отношению к повороту системы отсчета. Кинетическая энергия не зависит от положения точки, направления её скорости и зависит лишь от модуля скорости или, что то же самое, от квадрата её скорости[1].
  • Сохранение. Кинетическая энергия не изменяется при взаимодействиях, изменяющих лишь механические характеристики системы. Это свойство инвариантно по отношению к преобразованиям Галилея[1]. Свойства сохранения кинетической энергии и второго закона Ньютона достаточно, чтобы вывести математическую формулу кинетической энергии[6][7].

Соотношение кинетической и внутренней энергии

Кинетическая энергия зависит от того, с каких позиций рассматривается система. Если рассматривать макроскопический объект (например, твёрдое тело видимых размеров) как единое целое, можно говорить о такой форме энергии, как внутренняя энергия. Кинетическая энергия в этом случае появляется лишь тогда, когда тело движется как целое.

То же тело, рассматриваемое с микроскопической точки зрения, состоит из атомов и молекул, и внутренняя энергия обусловлена движением атомов и молекул и рассматривается как следствие теплового движения этих частиц, а абсолютная температура тела прямо пропорциональна средней кинетической энергии такого движения атомов и молекул. Коэффициент пропорциональности — Постоянная Больцмана.

Релятивизм

При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия любого объекта равна

<math>T = frac{m c^2}{sqrt{1- v^2/c^2 }}-m c^2</math>

где:

<math> m</math> — масса объекта;

<math> v</math> — скорость движения объекта в выбранной инерциальной системе отсчета;

<math> c</math> — скорость света в вакууме (<math> m c^2</math> — энергия покоя).

Данную формулу можно переписать в следующем виде:

<math>T = frac{m v^2}{1- v^2/c^2 + sqrt{1- v^2/c^2 }}</math>

При малых скоростях (<math> v ll c</math>) последнее соотношение переходит в обычную формулу <math>{1 over 2} m v^2</math>.

См. также

Используемые источники:

  • https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/zakony-sohranenija-v-mehanike/kineticheskaja-i-potentsialnaja-energii/
  • https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/15962
  • https://formulki.ru/mehanika/mehanicheskaya-energiya
  • http://wiki-org.ru/wiki/кинетическая_энергия