Энергия электрического поля

ТолкованиеПеревод

Плотность энергии
b>Плотность энергии — количество энергии на единицу объёма.

Плотность энергии в классической физике

Плотность энергии упругого тела

При линейной деформации плотность энергии, запасаемая упругим телом, равна:

где  — тензор деформации, — тензор напряжений,  — тензор упругости.

В простейшем случае (сжатие-растяжение) плотность упругой энергии равна

где  — относительная деформация,  — модуль Юнга.

Плотность энергии идеального газа

Плотность энергии идеального газа может быть вычислена через давление, либо через молекулярную/молярную плотность и температуру:

где:

— показатель адиабаты;
— число молекул в единице объёма;
— постоянная Больцмана;
— абсолютная температура;
— молярная плотность;
— газовая постоянная;
— плотность;
— молярная масса.

Плотность энергии фотонного газа

Плотность энергии фотонного газа (равновесного излучения абсолютно чёрного тела), имеющего температуру , равно:

, где σ — постоянная Стефана-Больцмана.

Плотность энергии в электродинамике и теории относительности

В специальной теории относительности плотность энергии является -компонентой тензора энергии-импульса.

Плотность электромагнитной энергии

Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через значения электрического и магнитного полей. В системе СИ:

Плотность энергии различных систем

В таблице приведена плотность энергии замкнутых систем, включая дополнительные внешние компоненты, такие как окислители или источники тепла, но исключая энергию покоя системы в конечном состоянии. Один МДж ≈ 278 Вт·ч.

Плотность энергии
Название Плотность энергии на единицу массы (МДж/кг) Плотность энергии на единицу объёма (МДж/л) Максимальная эффективность использования % Практическая эффективность использования %
Аннигиляцияматерия + антиматерия до 89875517873,681764 (точно) ≈ 9·1010 100 Зависит от вступающих в реакцию частиц, электроны и позитроны аннигилируют полностью, при аннигиляции барионов часть энергии в конечном счёте уносят нейтрино
Слияние ядер водорода 645 000 000 ~1–10·1012 (в ядре Солнца)
Реакция дейтерий-тритий 337 000 000
Уран-235, используемый в ядерном оружии 88 250 000 1 681 000 000
Природный уран (99.3 % U-238, 0,7 % U-235) в реакторе на быстрых нейтронах 86 000 000 [50 %]
Тепловая энергия от α-распада плутония-238 2 200 000[1] 43 648 000
Кинетическая энергия спутника Земли на низкой орбите 33
Дизельное топливо в мощной дизельной электростанции (без учёта массы конструкции) 20,1 [2] 47 %
Бензиновый генератор, без учёта массы конструкции 8,1 — 10,5 [3][4] 19 — 24 %
Супермаховик 1,8 98%
Водородный топливный элемент 1,62 [5]
Серебряно-цинковый аккумулятор 0,47 [6] 1,8
Литий-ионный аккумулятор 0,46-0,72 [7] 2
Ni-MH аккумулятор формата AA ёмкостью 2000мА*ч 0,33 1,24
Тяговый свинцово-кислотный аккумулятор 0,17 [8]
Пусковой свинцово-кислотный аккумулятор 0,1368 [9] 337000 Дж/л
Ионистор 0,0222[10] 17100Дж/л[11]
Керамический конденсатор 3051 Дж/л[12]
Электролитический конденсатор 0,000639 845Дж/л
Накопители на сверхпроводящих магнитах 0,008 >95 %
Плёночный конденсатор 0,000180[13]
Гравитационный аккумулятор(груз 1 кг на высоте 1м) 0,0000098 111Дж/л для свинца
Взведенная часовая пружина 0,0003 0,0006
Название Плотность энергии на единицу массы (МДж/кг) Плотность энергии на единицу объёма (МДж/л) Максимальная эффективность использования % Практическая эффективность использования %

См. также

Другие книги по запросу «Плотность энергии» >>

Содержание:

Исходя из опытов, заряженный конденсатор имеет запас энергии.

Определение 1

Энергия заряженного конденсатора равняется работе внешних сил, которая необходима для его зарядки.

Его заряжение представляется как последовательный перенос малых порций заряда <math><mo>∆</mo><mi>q</mi><mo>></mo></math> с одной обкладки на другую, как изображено на рисунке <math><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math> Одна из них заряжается положительным зарядом, другая – отрицательным. Процесс производится при уже имеющемся некотором заряде <math><mi>q</mi></math>, тогда как между обкладками существует разность потенциалов <math><mi>U</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>q</mi><mi>C</mi></mfrac></math>, а при переносе <math><mo>∆</mo><mi>q</mi></math> внешние силы совершают работу <math><mo>∆</mo><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>U</mi><mo>∆</mo><mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>q</mi><mo>∆</mo><mi>q</mi></mrow><mi>C</mi></mfrac></math>.

Нахождение энергии <math><msub><mi>W</mi><mi>e</mi></msub></math> конденсатора с емкостью <math><mi>С</mi></math> и с зарядом <math><mi>Q</mi></math> производится с помощью интегрирования в переделах от до <math><mi>Q</mi></math>. Формула примет вид:

<math><msub><mi>W</mi><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>Q</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi></mrow></mfrac></math>.

Рисунок <math><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math> Процесс зарядки конденсатора.

Нужна помощь преподавателя?Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Энергия заряженного конденсатора

Существует еще одна эквивалентная запись заряженного конденсатора при использовании соотношения <math><mi>Q</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mi>U</mi></math>:

<math><msub><mi>W</mi><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>Q</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><msup><mi>U</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Q</mi><mi>U</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>.

Электрическая энергия <math><msub><mi>W</mi><mi>e</mi></msub></math> рассматривается как потенциальная. Формулы для <math><msub><mi>W</mi><mi>e</mi></msub></math> аналогичны формулам потенциальной энергии <math><msub><mi>E</mi><mi>p</mi></msub></math> деформированной пружины, а именно:

<math><msub><mi>E</mi><mi>p</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>k</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>F</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><mi>k</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mi>x</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>, где <math><mi>k</mi></math> является жесткостью пружины, <math><mi>х</mi></math> – деформацией, <math><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mi>x</mi></math> – внешней силой.

Определение 2

Современные представления электрической энергии говорят о том, что она сосредоточена между пластинами конденсатора. В связи с этим и получила название энергии электрического поля. Это объяснимо с помощью иллюстрирования заряженного плоского конденсатора.

Объемная плотность электрической энергии

Определение 3

Напряженность однородного поля плоского конденсатора равняется <math><mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>U</mi><mi>d</mi></mfrac></math>, его емкость – <math><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ε</mi></msub><mi>ε</mi><mi>S</mi></mrow><mi>d</mi></mfrac></math>.

Отсюда следует, что <math><msub><mi>W</mi><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mo>·</mo><msup><mi>U</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ε</mi></msub><mo>·</mo><mi>ε</mi><mo>·</mo><mi>S</mi><mo>·</mo><msup><mi>E</mi><mn>2</mn></msup><mo>·</mo><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>d</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ε</mi></msub><mo>·</mo><mi>ε</mi><mo>·</mo><msup><mi>E</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mi>V</mi></math>, где <math><mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>d</mi></math> обозначает объем пространства между обкладками с наличием электрического поля. Данное соотношение приводит к формуле следующей физической величины.

Определение 4

Физическая величина <math><msub><mi>W</mi><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ε</mi></msub><mo>·</mo><mi>ε</mi><mo>·</mo><msup><mi>E</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> – это электрическая энергия на единицу объема пространства, в котором создается электрическое поле. Ее называют объемной плотностью данной электрической энергии.

Энергия поля конденсатора, создаваемая любыми распределениями электрических зарядов в пространстве, находится путем интегрирования <math><msub><mi>W</mi><mi>e</mi></msub></math> по всему объему, в котором было создано электрическое поле.

Всё ещё сложно?Наши эксперты помогут разобратьсяВсе услугиРешение задач от 1 дня / от 150 р.Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р.Реферат от 1 дня / от 700 р.

объемная плотность энергии

электростатического поля

</td>

В различных случаях элементарный объем выражается по-разному, при использовании декартовых координат dV=dxdydz.

при осевой симметрии (цилиндр)

при сферической симметрии

(шар, сфера)

элементарный объем – это тонкий цилиндрический слой (заштрихован)

элементарный объем – это тонкий сферический слой

(заштрихован)

Сравним запас энергии электростатического поля (в единице объема) в вакууме () и при наличии диэлектрика (). Для простоты расчетов будем считать, что напряженность поля в вакууме и в диэлектрике незначительно отличаются друг от друга Е @ Ео .

Таким образом, > 0, т. е. при введении диэлектрика энергия увеличивается. Это объясняется тем, что в энергию входит не только собственная энергия поля, но и та энергия, которая затрачивается на поляризацию диэлектрика — . Эта часть энергии переходит в тепловую, т. е. диэлектрик, вносимый в электрическое поле, нагревается.

Зададимся вопросом, где сосредоточена электростатическая энергия: в самом заряженном теле, как потенциальная энергия взаимодействующих зарядов, или в пространстве вокруг него? Электростатическое поле неотрывно связано с заряженным телом, их нельзя отделить друг от друга. Поэтому в рамках электростатики ответить на этот вопрос невозможно. В случае переменных электромагнитных полей электромагнитные волны, порождаемые электрическими зарядами, могут отделяться от них и распространяться в пространстве самостоятельно. Они несут в себе энергию, но ее уже нельзя рассматривать как потенциальную энергию взаимодействующих зарядов. Таким образом, носителем энергии является все же электромагнитное поле, а электростатику следует рассматривать как частный случай электродинамики.

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов.[18] Заряды, создающие электрический ток, называются носителями тока. В металлах носителями тока являются электроны, в жидких проводниках – ионы. Ток, связанный с перемещением зарядов по проводнику, называют током проводимости. Ток характеризуют силой тока I и плотностью тока j:

Сила тока (А = Кл/с) – скалярная величина, численно равна тому заряду, который проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени. За направление силы тока традиционно принимается движение положительных зарядов [19].

Плотность тока (А/м2) – этовектор, направленный так же, как скорость движения положительных зарядов. Численно она равна силе тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения или равна тому заряду, который проходит за единицу времени через единичное поперечное сечение проводника.

Чтобы найти заряд, прошедший по цепи

за время t, нужно взять интеграл.

На графике – это площадь под кривой I(t)

Получим формулу для плотности тока. Пусть в единице объема проводника длиной L, по которому течет ток, находится n носителей тока (электронов) с зарядом е. Средняя скорость направленного движения носителей vср .

плотность тока (по определению)

полный заряд, прошедший через сечение проводника за время t;

N – число носителей тока в некотором объеме V проводника

(1/м3) концентрация носителей тока, V объем проводника

средняя скорость направленного движения носителей

(скорость дрейфа)

Подставив вышеприведенные формулы в первую из них, получим выражение, связывающее плотность тока с величиной заряда носителей тока (заряд электрона), их средней скорости направленного движения и концентрации.

Как создать ток в проводнике? Можно за счет трения зарядить, например, стеклянную палочку и дотронуться ею до какого-либо проводника. За счет действия электростатических сил заряды будут перемещаться внутри проводника, и по проводнику пройдет ток. Если мы хотим, чтобы по проводнику шел ток длительное время, нам придется все время натирать палочку и дотрагиваться до проводника. Иначе говоря, чтобы поддерживать в проводнике ток, нужно некоторое устройство, которое поставляло бы к проводнику заряды за счет действия сил неэлектростатического происхождения. Это устройство можно сравнить с насосом, который все время подает воду к трубе, и по трубе движется поток воды. Любые силы неэлектростатического происхождения, создающие в проводнике ток, называются сторонними силами. Это могут быть механические силы (натирание вручную стеклянной палочки), химические силы в электрических батарейках, электромагнитные силы в генераторах [20]. Устройства, в которых возникают сторонние силы, называются источниками тока. Источники тока характеризуют величиной, называемой электродвижущей силой.

Электродвижущая сила (ЭДС) источника тока; это название устаревшее, по смыслу ЭДС – это не сила, а работа сторонних сил по переносу единичного положительного заряда

Внутри проводников заряды переносятся электростатическими силами при наличии разности потенциалов между точками проводника. Разность потенциалов – это работа электро-сатических сил по переносу единичного положительного заряда.

Если мы рассматриваем участок цепи, на котором проявляются и сторонние и электростатические силы, то используется понятие напряжение U – это работа по переносу единичного положительного заряда сторонними и электростатическими силами.

Используемые источники:

  • https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1097047
  • https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/elektricheskoe-pole/energija-elektricheskogo-polja/
  • https://fiziku5.ru/obemnaya-plotnost-energii/