Плотность энергии электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга. Опыт Лебедева

Электромагнитные волны переносят в пространстве энергию. Энергия электромагнитного поля W — это количественная характеристика электромагнитного взаимодействия:

где iv — объемная плотность энергии поля. Объемная плотность w энергии электромагнитного поля складывается из объемных плотностей we и wm электрического и магнитного полей и, если среда не содержит сегнето- электриков и ферромагнетиков, определяется так:

I

где Е и Н — соответственно напряженности электрического и магнитного полей волны в произвольный момент времени в данной точке пространства.

Так как из выражения (20.4), то

Формулы (20.8) и (20.9) характеризуют плотность энергии электромагнитной волны в любой момент времени в любой точке пространства.

Вектор П плотности потока энергии электромагнитной волны называется вектором Пойнтинга (Умова — Пойнтинга):

По модулю вектор П определяет энергию, переносимую волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

где v — фазовая скорость волны, равная скорости переноса энергии (при отсутствии дисперсии). Направление вектора П совпадает с направлением переноса энергии, т.е. с направлением распространения электромагнитной волны.

Единица плотности потока энергии электромагнитной волны в СИ —

ватт на метр в квадрате (Вт/м2).

Если исходить из представлений о локализации электромагнитной энергии в пространстве, то можно заключить, что она будет изменяться в данном объеме V как за счет ее вытекания из объема через поверхность S, так и за счет того, что поле передает свою энергию веществу (заряженным частицам), т.е. производит работу над веществом.

Согласно теореме Пойнтинга, убыль энергии W электромагнитного поля, заключенного в объеме V, за единицу времени определяется как

где П — вектор Пойнтинга; И — наружная нормаль к поверхности S; dS и dV — элементы поверхности и объема соответственно; j — плотность тока; Ё — напряженность электрического поля. Интеграл фп-яй^ опре-

деляет поток энергии, переносимый электромагнитным полем сквозь замкнутую поверхность S, ограничивающую рассматриваемый объем V.

Интеграл J j ? EdV описывает работу, совершаемую сторонними ЭДС над

v

токами проводимости, и джоулевы потери — потери энергии электромагнитного поля за счет ее преобразования в энергию теплового движения среды.

Скалярная величина /, равная модулю среднего значения вектора Пойнтинга, называется интенсивностью электромагнитной волны:

Из (20.11) следует, что интенсивность плоской гармонической электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды ее электрической составляющей:

Опыт Лебедева. Максвелл теоретически показал, что электромагнитные волны, отражаясь или поглощаясь в телах, на которые они падают, оказывают на них давление. Это давление возникает в результате воздействия магнитного поля волны на электрические токи, возбуждаемые электрическим полем той же волны. Давление электромагнитной волны на тело определяется выражением

где р — коэффициент отражения электромагнитной волны’, это отношение интенсивности отраженной волны к интенсивности падающей (при полном отражении р = 1, при полном поглощении р = 0); (w) — среднее за период волны значение объемной плотности энергии электромагнитного поля. Если волна падает на поверхность тела наклонно, под углом 0 к нормали, то (w) = (7cos0)/c.

Давление электромагнитного излучения обычно очень мало. Например, давление солнечного излучения на Земле составляет около К)-6 Па, что в 1010 раз меньше атмосферного давления. Экспериментальное доказательство существования давления электромагнитных волн, подтвердившее теорию Максвелла, было получено П. Н. Лебедевым. В 1899 г. он обнаружил и измерил давление света на твердые тела, а в 1910 г. — на газы. В эксперименте, выполненном в 1899 г., объект исследования имел вид подвижного крылышка. Лебедев обнаружил поворот этого крылышка под действием падающего на него света. Величина светового давления оказалась соответствующей формуле (20.15).

Давление света играет большую роль в астрофизике и атомных явлениях. Например, наряду с давлением газа давление света обеспечивает стабильность звезд, противодействуя силам гравитации.

Уравнения Максвелла выражают основные законы электродинамики. Из этих уравнений можно вывести уравнения, которые описывают другие два фундаментальных закона физики — закон сохранения заряда и закон сохранения энергии.

Закон сохранения заряда выражается уравнением непрерывности (4.44). Это уравнение содержит две функции д = g(t, г) j = j(t, г), первая из которых — объемная плотность заряда описывает распределение электрических зарядов в пространстве, а вторая — плотность тока — направленное движение зарядов, т.е. электрический ток. Аналогичное уравнение выражает закон сохранения энергии электромагнитного поля. Это уравнение также содержит две функции, одна из которых — объемная плотность энергии описывает распределение энергии поля в пространстве, а вторая — плотность потока энергии — движение энергии.

Плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей электрического и магнитного полей:

Перенос энергии электромагнитного поля в пространстве описывается посредством вектора Умова — Пойнтинга

Эти величины связаны уравнением

которое выражает собой закон сохранения энергии электромагнитного поля.

Дифференциальному уравнению (10.13) соответствует интегральное уравнение где

— энергия электромагнитного поля в объеме V. Величина j Е — удельная мощность джоулева энерговыделения, т.е. количество тепла, которое выделяется в единице объема проводника с током за единицу времени. Следовательно, интеграл

есть мощность, выделяющаяся в виде тепла в объеме V. Анализируя

уравнение (10.14), можно заключить, что поток вектора S через поверхность S, ограничивающую объем V,

есть энергия электромагнитного поля, вытекающая из этого объема за единицу времени. Таким образом, модуль вектора Умова — Пойнтинга равен энергии, которая падает за единицу времени на единицу площади

поверхности, перпендикулярной этому вектору. Вектор S , как следует

из формулы (10.12), перпендикулярен векторам Е и Н . Он определяет направление, в котором перемещается энергия электромагнитного поля. Этот вектор иначе называют плотностью потока энергии электромагнитного поля. Согласно его физическому смыслу поток

есть энергия электромагнитного поля, падающая на некоторую поверхность S за единицу времени.

Вернемся к уравнению (10.14). Оно утверждает, что энергия W в объеме V изменяется вследствие того, что часть ее переходит в тепло, а часть вытекает через поверхность S.

Используемые источники:

  • https://studref.com/504911/matematika_himiya_fizik/plotnost_energii_elektromagnitnoy_volny_vektor_poyntinga_opyt_lebedeva
  • https://studme.org/312130/matematika_himiya_fizik/plotnost_potok_energii_elektromagnitnogo_polya