Изменение фазы световой волны при отражении.

Волновая природа света

В классической теории свет рассматривают как электромагнитную волну. Данная теория свои истоки берет в работах Дж. Максвелла об электромагнитных волнах. Ученый в теории доказал, что электромагнитные волны существуют, при этом в вакууме свет распространяется со скоростью, которая равна:

[c=frac{1}{sqrt{{varepsilon }_0{mu }_0}}approx 3cdot {10}^8(frac{м}{с})left(1right),]

где ${varepsilon }_0=8,85cdot {10}^{-12}frac{Ф}{м}$ — электрическая постоянная; ${mu }_0=4pi cdot {10}^7frac{Гн}{м}$ — магнитная постоянная.

Из теории Максвелла следовало, что электромагнитные возмущения распространяются в вакууме со скоростью, равной $c=frac{1}{sqrt{{varepsilon }_0{mu }_0}}. $ Эту скорость назвали электродинамической постоянной. Ее величину экспериментально получили В. Е. Вебер и Р.Г. Кольрауш в середине XIX века.($c=3,1cdot {10}^8frac{м}{с}$). К тому времени Физо измерил скорость света в вакууме и получил величину, равную $=3,15cdot {10}^8frac{м}{c}. $ Получилось, что электродинамическая постоянная и скорость света практически совпали.

Кроме того из уравнений Максвелла следует, что электромагнитные волны являются поперечными. Как показали эксперименты Юнга, рассматривавшего поляризацию световых волн, волны света, так же поперечны.

Из сказанного выше мы, как и Максвелл можем сделать вывод: волны света — это электромагнитные волны.

Экспериментально то, что электромагнитные волны существуют, показал Г. Р. Герц в конце XIX века. Исследователь наблюдал отражение, преломление, поляризацию полученных волн, возможность электромагнитных волн интерферировать.

И так, электромагнитная природа света установлена из результатов совпадения свойств электромагнитных волн, которые описывают уравнения Максвелла и свойств света. Световое излучение — это электромагнитные волны длины, которых находятся в диапазоне: $0,38le lambda le 0,77 (мкм)$.

Ограничения волновой теории света

Классическая электромагнитная теория света ответила на ряд вопросов, на которые не могла ответить теория упругого эфира, господствовавшая в физике XIX века. Был сделан вывод о том, что данная теория позволила символически решить вопрос о природе света. Было принято, что уравнения Максвелла передают численные соотношения между величинами и явлениями, но не имеют четкого физического истолкования символов, входящих в соответствующие выражения. Полагалось, что после определения механических свойств эфира система уравнений Максвелла полностью объяснят все световые явления. Через некоторое время сама гипотеза механического эфира была отвергнута. Так как классическая физика не имеет возможности объяснить явления атомного масштаба, необходимо применять квантовые представления. Классическая теория, например, не может объяснить энергетический спектр абсолютно черного тела. Использование представлений о свете, как потоке корпускул, требуется для объяснения некоторых световых эффектов (фотоэффект, эффекта Комптона и др.). В настоящее время считают, что полная теория света — это корпускулярно волновая теория.

Используя волновую теорию света, объясняют законы распространения света (отражение, преломление, интерференцию, дифракцию и т.п).

Уравнение световой волны

В электромагнитной волне колебания выполняют векторы магнитной индукции и напряженности ($overline{B} {rm и} overline{E}$). Эксперименты показывают, что действия света вызывают колебания $overline{E}$. Часто говорят о световом векторе, подразумевая под ним вектор $overline{E}$. Изменение в пространстве и времени проекции светового вектора на направление распространения волны можно описать при помощи выражения:

[E=E_m{cos left(omega t-kr+alpha right) }left(2right),]

где $E_m$ — величина амплитуды светового вектора (для плоской волны $E_m=const, $для сферической — $E_msim frac{1}{r}$), $k$ — волновое число, $r$ — расстояние, по направлению распространения волны.

Абсолютным показателем преломления среды (обозначаемым как $n) является:$

[n=frac{с}{v}left(3right),]

где $v-$ фазовая скорость волны.

Тогда следуя классической волновой теории:

[n=sqrt{varepsilon mu }left(4right),]

где для прозрачных веществ $mu approx 1.$ Выражение (4) реализует взаимосвязь оптических и электромагнитных свойств вещества. Величина $varepsilon $ (диэлектрическая проницаемость вещества) зависима от частоты колебаний электрического поля. Это является объяснением существования дисперсии света (зависимости показателя преломления от частоты).

Показатель преломления ($n$) характеризует оптическую плотность вещества.

Длина волны света в веществе ($lambda $) связывается и длина волны в вакууме (${lambda }_0$) соотносят как:

[lambda =frac{{lambda }_0}{n}left(5right).]

Корпускулярные свойства света

В соответствии с корпускулярной (фотонной) теорией света, свет является потоком фотонов, которые имеют энергию, массу и импульс.

Энергия фотона равна:

[{varepsilon }_f=hnu =frac{hc}{lambda } left(6right),]

где $h=6,62 cdot {10}^{-34}Джcdot с$ — постоянная Планка, $nu $ — частота волны.

Масса фотона ($m_f$):

[m_f=frac{hnu }{c^2}left(7right).]

Импульс фотона:

[p_f=frac{hnu }{c}left(8right).]

Фотонная теория объясняет явления взаимодействия света с веществом (например, дисперсию света, рассеяние, фотоэффект).

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Уравнение плоской световой волны представлено в экспоненциальном виде: $overline{E}left(overline{r}, tright)=overline{E_0}{exp left(-ileft(omega t-overline{k}overline{r}right)right) }, overline{B}left(overline{r}, tright)=overline{B_0}{exp left(-ileft(omega t-overline{k}overline{r}right)right) },$ где $overline{E_0}=const, overline{B_0}=const.$ Докажите, что световая волна является поперечной. Покажите, что векторы $overline{E}bot overline{B}bot overline{k}$.

Решение. Доказать, что световая волна является поперечной, значит, показать, что: $overline{E}bot overline{B}bot overline{k}$, где $overline{k}$ — волновой вектор.

В качестве основы для решения возьмем систему уравнений Максвелла, которую запишем в дифференциальном виде (при отсутствии токов и зарядов):

[left{ begin{array}{c} {rm rot }overline{B}={varepsilon }_0{mu }_0frac{partial overline{E}}{partial t} \ rot overline{E}=-frac{partial overline{B}}{partial t} \ divcdot overline{B}=0 \ divcdot overline{E}=0 end{array} right.(1.1)]

Подставим выражения $overline{E}left(overline{r}, tright)=overline{E_0}{exp left(-ileft(omega t-overline{k}overline{r}right)right) }, overline{B}left(overline{r}, tright)=overline{B_0}{exp left(-ileft(omega t-overline{k}overline{r}right)right) }$ в уравнения системы (1.1), учитывая, что $nabla e^{ioverline{k}overline{r}}=ioverline{k}nabla e^{ioverline{k}overline{r}}, frac{partial }{partial t}e^{-iomega t}=-iomega e^{-iomega t}$, имеем:

[-overline{k}times overline{B}=omega {mu }_0{varepsilon }_0overline{E} left(1.2right),] [overline{k}times overline{E}=omega overline{B} left(1.3right),] [overline{k}cdot overline{B}=0 left(1.4right),] [overline{k}cdot overline{E}=0 left(1.5right).]

Из формул (1.4) и (1.5) следует, что векторы $overline{B}$ и $overline{E}$ нормальны к волновому вектору $overline{k}$, который определяет направление распространения волны. Из формул Выражение (1.2) и (1.3) очевидно, что векторы $overline{B}$ и $overline{E}$ перпендикулярны.

Пример 2

Задание. Какова длина волны $lambda $ фотона, если его импульс равен импульсу электрона, движущегося со скоростью равной $v$? Массу электрона считайте известной.

Решение. Если считать, что электрон обладает скоростью много меньшей скорости света, то его массу будем считать постоянной, импульс равным:

[p_e=m_ev left(2.1right).]

Импульс фотона определим как:

[p_f=m_fc left(2.2right).]

По условию $p_f=p_e$. Энергия фотона равна:

[{varepsilon }_f=hfrac{c}{lambda }=m_fc^2=m_evcdot cto hfrac{c}{lambda }=m_evcdot cto frac{h}{lambda }=m_evto lambda =frac{h}{m_ev}.]

Ответ. $lambda =frac{h}{m_ev}$

Читать дальше: классический закон сложения скорости и ускорения материальной точки.

—> —>

Интерференция света

Явление интерференции свидетельствует о том, что свет — это волна.

Интерференцией световых волн называется сложение двух когерентных волн, вследствие которого наблюдается усиление или ослабление результирующих световых колебаний в различных точках пространства.

Условия интерференции

Волны должны быть когерентны. Когерентность – согласованность. В простейшем случае когерентными являются волны одинаковой длины, между которыми существует постоянная разность фаз.

Все источники света, кроме лазера, некогерентны, однако Т. Юнг впервые пронаблюдал (1802) явление интерференции, разделив волну на две с помощью двойной щели. Свет от точечного монохроматического источника S падал на два небольших отвер­стия на экране. Эти отверстия действуют как два когерентных источника света S1 и S2.  Волны от них интерферируют в области перекрытия, проходя разные пути: 1 и ℓ2.  На экране наблюдается чередование светлых и темных полос.

Условие максимума.

Пусть разность хода между двумя точками ,

тогда условие максимума:   т. е. на разности хода волн укладывается четное число полуволн (k= 1, 2, 3, …).

или

Условие минимума

Пусть разность хода между двумя точками ,

тогда условие минимума: ,

т. е. на разности хода волн укладывается нечетное число полуволн (k= 1, 2, 3, …).

Интерференция света в тонких пленках

Различные цвета тонких пленок — результат интерфе­ренции двух волн, отражаю­щихся от нижней и верхней по­верхностей пленки. При отражении от верх­ней поверхности пленки проис­ходит потеря полуволны. Сле­довательно, оптическая раз­ность хода .

Тогда условие максимального усиле­ния интерферирующих лучей в отраженном свете следую­щее: .

Если потерю полуволны не учитывать, то   .

Кольца Ньютона

Интерференционная карти­на в тонкой прослойке воздуха между стеклянными пластина­ми — кольца Ньютона.

Волна 1 — результат отра­жения ее от точки А (граница стекло —воздух). Волна 2 — отражение от плоской пласти­ны (точка В, граница воздух — стекло). Волны когерентны: возникает интерференционная картина в прослойке  воздуха между точками А и В в виде-концентрических колец. Зная радиусы колец, можно вычислить длину волны, используя формулу , где r — радиус кольца, R — радиус кри­визны выпуклой поверхности линзы.

Использование интерференции в технике

Проверка качества обра­ботки поверхности до одной де­сятой длины волны. Несовершенство обра­ботки определяют но искрив­лению интерференционных по­лос, образующихся при отра­жении света от проверяемой поверхности. Интерферометры служат для точного измерения показателя преломления газов и других веществ, длин световых волн.

Просветление оптики. Объективы фотоаппаратов и кинопроекторов, перископы под­водных лодок и другие оптические устройства состоят из большого числа оптических стекол, линз, призм. Каждая отполиро­ванная поверхность стекла отражает около 5% падающего на нее света. Чтобы уменьшить долю отражаемой энергии, исполь­зуется явление интерференции света.

На поверхность оптическо­го стекла наносят тонкую пленку. Для того чтобы волны 1 и 2 ослабляли друг друга, должно выполняться условие минимума. В отраженном свете разность хода волн равна:  . Потеря полуволны происходит при отражении как от пленки, так и от стекла (показатель преломления стекла больше, чем пленки), поэтому, эту потерю можно не учитывать. Следо­вательно, , где n — показатель преломления пленки; h — толщина пленки. Минимальная толщина пленки будет при k=0. Поэтому . При равенстве амплитуд гашение света будет полным. Толщину пленки подбирают так, чтобы пол­ное гашение при нормальном падении имело место для длин волн средней части спектра (для зеленого цвета): 

.

Чтобы рассчитать толщину пленки в этой формуле необходимо взять длину волны и показатель преломления зеленого света.

Лучи красного и фиолетового цвета ослабляются незначительно.поэтому объективы оптических приборов в отраженном свете имеют сиреневые оттенки

image014.jpg

Обозначим:

,

.

Это уравнение плоской монохроматической световой волны (плоской световой волны).

Здесь:

 — световой вектор,

 — амплитуда светового вектора,

 — циклическая (круговая) частота световой волны,

 — волновое число световой волны,

 — расстояние, которое прошла световая волна до некоторой точки, отсчитанное вдоль направления распространения волны,

 — начальная фаза источника колебаний,

 — фаза колебаний светового вектора.

В однородной и изотропной среде плоская световая волна распространяется вдоль прямой линии, которая называется лучом.

Скорость световой волны называется скоростью света

.

Вакуум (воздух):

.

Среда:

,

.

Абсолютным показателем преломления среды называется отношение скорости световой волны в вакууме к скорости световой волны в среде.

.

Запишем:

.

Среда, в которой распространяется световая волна, называется прозрачной.

Для прозрачных сред: .

Среда называется оптически однородной и изотропной, если во всех точках среды выполняется условие

.

Для вакуума (воздуха): .

Рассмотрим две оптические прозрачные среды с абсолютными показателями преломления . Поверхность соприкосновения сред  называется границей раздела сред.

Если , то среда 1 называется оптически более плотной, а среда 2 оптически менее плотной.

Длина световой волны.

Опыт дает, что частота колебаний светового вектора не изменяется, когда световая волна переходит из одной среды в другую.

Пусть — длина световой волны в вакууме,

— длина световой волны в среде с абсолютным показателем преломления .

,

.

Интенсивность световой волны (света).

,

, .

Изменение фазы световой волны при отражении.

Пусть на границу двух оптически прозрачных сред с абсолютными показателямипреломления  нормально падает плоская световая волна. На рисунке указаны направления луча  и векторов  электромагнитного поля волны.

Выберем ось  как показано на рисунке.

Обозначим:

 — световой вектор падающей волны,

 — световой вектор отраженной волны,

— световой вектор преломленной волны,

— проекции световых векторов на ось .

Расчет дает следующие соотношения

,

.

Рассмотрим два возможных случая.

В этом случае проекции  имеют одинаковый знак. Следовательно, вектор  имеет такое же направление, как и вектор .

Колебания вектора  в падающей волне и вектора  в отраженной волне происходит в одинаковой фазе.

Второй случай: .

При этом знак проекции противоположен знаку проекции . Вектор  направлен противоположно вектору . Колебания падающего  и отраженного световых векторов происходят в противоположных фазах вследствие того, что при отражении фаза световой волны скачком изменяется на .

При отражении световой волны от границы раздела среды оптически более плотной и среды оптически менее плотной  фаза колебания светового вектора не изменяется. При отражении от границы раздела среды оптически менее плотной и оптически более плотной  фаза колебаний светового вектора скачком изменяется на . Колебания светового вектора преломленной волны и колебания светового вектора падающей волны всегда происходят в одной фазе.

<center>640-1.png</center>Используемые источники:

  • https://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_167_klassicheskaja_teorija_sveta.php
  • https://www.eduspb.com/node/1808
  • https://studopedia.ru/20_38577_izmenenie-fazi-svetovoy-volni-pri-otrazhenii.html