Магнитное поле соленоида. Формула, суть явления.

В Магнитное поле соленоида представляет собой суперпозицию отдельных полей, которые создаются каждым витком в отдельности. Через все витки протекает один и тот же ток. Оси всех витков лежат на одной лини. Соленоид представляет собой катушку индуктивности, имеющую цилиндрическую форму. Эта катушка намотана из проводящей проволоки. При этом витки уложены плотно друг к другу и имеют одном направление. При этом считается, что длинна катушки значительно превышает диаметр витков.

Magnitnoe pole solinoida img 1.jpgРисунок 1 — Поле создаваемое отдельными витками соленоида

В 

В  Если витки соленоида намотаны достаточно плотно, то между всеми витками встречное поле будет компенсировано, а внутри витков произойдет сложение отдельных поле в одно общее. Линии этого поля будут проходить внутри соленоида, и охватывать его снаружи.

Magnitnoe pole solinoida img 2.jpgРисунок 2 — Поле создаваемое соленоидом В 

В  Из рисунка видно, что поле создаваемое соленоидом похоже на поле, которое создает постоянный стержневой магнит. На одном конце силовые линии выходят из соленоида и этот конец аналогичен северному полюсу постоянного магнита. А в другой они входят, и этот конец соответствует южному полюсу. Отличие же заключается в том, что поле присутствует и внутри соленоида. И если провести опыт с железными опилками, то они втянутся в пространство между витками.

Magnitnoe pole solinoida img 3.jpgВ Рисунок 3 — Картина поля постоянного стержневого магнита В 

В Для определения полюсов соленоида можно использовать несколько методов. Например, самый простой, использовать магнитную стрелку. Она притянется к противоположному полюсу магнита. Если же известно направление тока в витке полюсы можно определить при помощи правила правого винта. Если вращать головку правого винта в направлении тока, то поступательное движение укажет направление поля в соленоиде. А зная, что поле направлено от северного полюса к южному и можно определить, где какой полюс находится.

Формула 1 — Модуль магнитной индукции соленоида

Где N число витков соленоида

В  В  В  l длинна соленоида

В  В  В  n число витков на единицу длинны

В  В  В  I Ток в соленоиде

В  В  В  Мю магнитная проницаемость среды находящейся внутри соленоида

В  В  В  Мю0 магнитная постоянная

В 

Смотреть видео : катушка с током

В 

В« Пред. В  След. В»

Соленоидом называется цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витков провода, образующих винтовую линию (рис. 6.23-1). 

Рис. 6.23. Магнитные силовые линии поля: 1 —  соленоида; 2 —  полосового магнита 

Магнитное поле соленоида напоминает поле полосового магнита (рис. 6.23-2).

Если витки намотаны вплотную, то соленоид — это система круговых токов, имеющих одну ось. 

Если считать соленоид достаточно длинным, то магнитное поле внутри соленоида однородно и направлено параллельно оси. Вне соленоида вдали от краев магнитное поле также должно иметь направление параллельное оси и на большом расстоянии от соленоида должно быть очень слабым. Поле убывает по закону

Подсчитаем поле внутри соленоида. Возьмем элемент соленоида длиной dh, находящийся на расстоянии h от точки наблюдения. Если катушка имеет n витков на единицу длины, то в выделенном элементе содержится ndh витков. Согласно формуле (6.11), этот элемент создает магнитное поле

(6.18)

Интегрируя по всей длине соленоида, получаем

(6.19)

Таким образом, поле в бесконечно длинном соленоиде дается выражением

                    

(6.20)

На практике соленоиды бесконечно длинными не бывают. Для иллюстрации рассмотрим некоторые примеры. 

Пример 1. Найти магнитное поле в середине соленоида конечной длины l (рис. 6.24). Сравнить с полем бесконечно длинного соленоида. При каких условиях разница составляет менее 0,5 %?

Рис. 6.24. Магнитное поле катушки конечной длиныВ центре соленоида магнитное поле практически однородно и значительно превышает по модулю поле вне катушки 

Решение. Магнитное поле в средней точке оси соленоида конечной длины l дается тем же интегралом (6.19), но с другими пределами интегрирования

(6.21)

Если длина соленоида много больше его диаметра (l >> 2R), мы возвращаемся к формуле для поля в бесконечно длинном соленоиде (6.20). Относительная разница этих двух значений равна

По условию эта разница мала: , то есть мало отношение диаметра соленоида к его длине: 2R/l<< 1. Поэтому можно воспользоваться формулой разложения квадратного корня

Отсюда

или

Подставляя численное значение d, находим, что разница будет менее половины процента при выполнении соотношения

Иными словами, соленоид может рассматриваться как бесконечно длинный, если его длина в двадцать или более раз превышает радиус.

Пример 2. Найти магнитное поле Ве в крайней торцевой точке оси соленоида конечной длины l. Сравнить с результатом предыдущего примера.

Решение. Магнитное поле в торцевой точке оси соленоида конечной длины l дается тем же интегралом (6.19), но теперь пределы интегрирования будут выглядеть иначе

(6.22)

Отношение полей в средней и крайней точках оси соленоида равно

Это отношение всегда меньше единицы (то есть поле на торце меньше поля в середине соленоида). При l >> R имеем 

Этот результат легко понять. Представим себе бесконечный соленоид, который мысленно рассекаем пополам в точке наблюдения. Можно считать, что поле в этой точке создается двумя одинаковыми «полубесконечными» соленоидами, расположенными по разные стороны от нее. Ясно, что при удалении одного из них точка наблюдения становится торцом оставшегося «полубесконечного» соленоида, а магнитная индукция в ней уменьшиться именно в два раза.

Это — так называемый краевой эффект. Пример демонстрирует, что недостаточно выполнения соотношения l >> R, чтобы пользоваться формулами для бесконечно длинного соленоида; надо еще, чтобы точка наблюдения находилась далеко от его концов.

На рис. 6.25 представлен опыт по исследованию распределения силовых линий магнитного поля вокруг соленоида. Поле соленоида, ось которого лежит в плоскости пластинки, сосредоточено в основном внутри соленоида. Силовые линии внутри имеют вид параллельных прямых вдоль оси катушки, а поле снаружи практически отсутствует.

Рис. 6.25. Визуализация силовых линий магнитного поля

Видео 6.1.  Силовые линии магнитного поля проводников с током различной формы: прямой ток, соленоид, один виток.

5/8

Соленоид находит широкое применение в электрических, электронных и радиоэлектронных цепях. Он обладает рядом замечательных свойств: поле достаточно длинного соленоида сосредоточено практически внутри соленоида и является однородным. Соленоид способен концентрировать энергию магнитного поля.

Используем теорему о циркуляции вектора В (2.3.2) для вычисления простейшего магнитного поля — бесконечно длинного соленоида, представляющего собой тонкий провод, намотанный плотно (виток к витку) на цилиндрический каркас (рис. 2.3.4). Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью.

Бесконечно длинный соленоид симметричен любой перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно (рис. 2.3.5), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор В перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление, параллельное оси соленоида внутри и вне его.

Из параллельности вектора В оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и вне соленоида должно быть однородным.

Возьмем воображаемый прямоугольный контур 1—2—3—4—1 и разместим его в соленоиде, как показано на рис. 2.3.6.

Рис. 2.3.6

Из теоремы о циркуляции следует:

Второй и четвертый интегралы равны нулю, так как вектор В перпендикулярен направлению обхода, т.е. В, = 0.

Возьмем участок 3—4 на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю, и, пренебрегая третьим интегралом, получим

где В, = В — магнитная индукция на участке 1—2 — внутри соленоида; |1 — магнитная проницаемость вещества.

Если отрезок 1—2 внутри соленоида, то контур охватывает ток nil = V/., где п — число витков на единицу длины; / — ток в соленоиде (в проводнике).

Тогда магнитная индукция:

внутри соленоида

вне соленоида

Бесконечно длинный соленоид аналогичен плоскому конденсатору: поле однородно и сосредоточено внутри.

Произведение nl — это число ампер-витков на метр.

Магнитная индукция на конце полубесконечного соленоида, на его оси,равна

Если длина соленоида много больше его диаметра, то формула (2.3.3) справедлива для точек вблизи середины, а (2.3.4) — для точек около конца.

Если же катушка короткая, что обычно и бывает, то магнитная индукция в любой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (правило буравчика) и численно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей, создаваемых в точке А всеми витками.

В точке, лежащей на середине оси соленоида, магнитное поле будет максимальным:

где L — длина соленоида; R — радиус витков.

В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.3.7) магнитную индукцию вычисляют по формуле

На рис. 2.3.8, а показаны силовые линии магнитного поля В для намагниченного металлического стержня на рис. 2.3.8, б — соленоида, на рис. 2.3.8, в — железных опилок, рассыпанных на листе бумаги, над магнитом.

Рис. 2.3.7 Рис. 2.3.8

Определение и общие понятия потока магнитной индукции

ОПРЕДЕЛЕНИЕПотоком вектора магнитной индукции (или магнитным потоком) (dФ) в общем случае, через элементарную площадку называют скалярную физическую величину, которая равна:

где – угол между направлением вектора магнитной индукции () и направлением вектора нормали () к площадке dS ().

Исходя из формулы (1), магнитный поток через произвольную поверхность S вычисляется (в общем случае), как:

Магнитный поток однородного магнитного поля сквозь плоскую поверхность можно найти как:

Для однородного поля, плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору магнитной индукции магнитный поток равен:

Поток вектора магнитной индукции может быть отрицательным и положительным. Это связано с выбором положительного направления . Очень часто поток вектора магнитной индукции связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру связано с направлением течения тока правилом правого буравчика. Тогда, магнитный поток, который создается контуром с током, сквозь поверхность, ограниченную этим контуром является всегда большим нуля.

Единица измерения потока магнитной индукции в международной системе единиц (СИ) – это вебер (Вб). Формулу (4) можно использовать для определения единицы измерения магнитного потока. Одним вебером называют магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадь, которой 1 квадратный метр, размещенную перпендикулярно к силовым линиям однородного магнитного поля:

Теорема Гаусса для магнитного поля

Теорема гаусса для потока магнитного поля отображает факт отсутствия магнитных зарядов, из-за чего линии магнитной индукции всегда замкнуты или уходят в бесконечность, у них нет начала и конца.

Формулируется теорема Гаусса для магнитного потока следующим образом: Магнитный поток сквозь любую замкнутую поверхность (S) равен нулю. В математическом виде данная теорема записывается так:

Получается, что теоремы Гаусса для потоков вектора магнитной индукции () и напряженности электростатического поля (), сквозь замкнутую поверхность, отличаются принципиальным образом.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Рассчитайте поток вектора магнитной индукции через соленоид, который имеет N витков, длину сердечника l, площадь поперечного сечения S, магнитную проницаемость сердечника . Сила тока, текущего через соленоид равна I.
Решение Внутри соленоида магнитное поле можно считать однородным. Магнитную индукцию легко найти, используя теорему о циркуляции магнитного поля и выбрав в качестве замкнутого контура (циркуляцию вектора по которому будем рассматривать (L)) прямоугольный контур (он будет охватывать все N витков). Тогда запишем (учитываем, что вне соленоида магнитное поле равно нулю, кроме того там, где контур L перпендикулярен линиям магнитной индукции В=0):

При этом магнитный поток сквозь один виток соленоида равен ():

Полный поток магнитной индукции, который идет через все витки:

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание Каким будет поток магнитной индукции через квадратную рамку, которая находится в вакууме в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводником с током (рис.1). Две стороны рамки параллельны проводу. Длина стороны рамки составляет b, расстояние от одной из сторон рамки равно c.
Решение Выражение, при помощи которого можно определить индукцию магнитного поля будем считать известным (см. Пример 1 раздела «Магнитная индукция единица измерения»):

где x – расстояние от проводника, до точки, в которой рассматривается поле. Для нахождения искомого магнитного потока используем формулу:

где , поэтому выражение (2.2) преобразуется к виду:

Выделим на плоскости рамки элементарный участок dS, его площадь равна (см. рис.1):

Из рис.1 видно, что . Подставим (2.1) и (2.4) в (2.3), имеем:

Ответ Ф=

Главная » Принцип работы электромагнита…

Электромагнит — устройство и принцип работы

Электромагнит — устройство, создающее магнитное поле при прохождении электрического тока через него.

Обычно электромагнит состоит из обмотки и ферромагнитного сердечника, который приобретает свойства магнита при прохождении по обмотке электрического тока.

Магнитные поля возникают в случае, когда весь набор электронов металлического объекта начинает вращаться в одинаковом направлении.

В искусственных магнитах это движение обуславливается при помощи электромагнитного поля.

Для постоянных электромагнитов данное явление считается натуральным.

Обмотку для электромагнита выполняют из медных или алюминиевых изолированных проводов. Существуют и сверхпроводящие электромагниты. Магнитный провод делают из магнитно-мягкого материла, чаще всего стали (конструкционной, литой и электротехнической), чугуна и сплавов железа с кобальтом или никелем. Снижение потери на вихревой ток (ВхТ) осуществляется при помощи создания магнитопровода из множества листов.

Общая характеристика

Подключившись к источнику постоянного тока (а также напряжения), катушка и провод начинают получать энергетические ресурсы и создают магнитное поле, которое является подобным полю, что образуется в постоянных полосовых магнитах.

Плотность, которой обладает магнитный поток, всегда является пропорциональной величине электрического тока, протекающего сквозь толщу катушки.

Полярность электромагнита определяют по направлению тока.

Механизм образования включает в себя наматывание провода вокруг сердечника, выполненного из металла, через который потом пропускают электричество из определенного источника.

Если внутренняя полость катушка заполнена воздухом, то ее называют соленоидом.

Увеличивать силу электромагнита, а точнее его поля, можно при помощи:

  • применения сердечников из «мягкого» железа;
  • применения больших чисел витков;
  • применения электрического тока в больших размерах.

Виды

Электромагниты бывают следующих видов:

  • Нейтральные постоянного тока. В таком устройстве магнитный поток создается посредством постоянного электрического тока, пропущенного через обмотку. А значит, сила притяжения такого электромагнита варьируется в зависимости только от величины тока, а не от его направления в обмотке.
  • Поляризованные постоянного тока. Действие электромагнита подобного рода основано на наличии двух независимых магнитных потоков. Если говорить о поляризующем, то его наличие создается обычно постоянными магнитами (в редких случаях — дополнительными электромагнитами), и нужен он для создания притягивающей силы при выключенной обмотке. А действие такого электромагнита зависит от величины и направления электрического тока, который движется в обмотке.
  • Переменного тока. В таких устройствах катушка электромагнита питается электричеством переменного тока. Соответственно, с определенной периодичностью магнитный поток меняет свое направление и величину. А сила притяжения варьируется лишь по величине, из-за чего она «пульсирует» от минимального до максимального значения с частотой, которая имеет двукратную величину по отношению к частоте питающего ее электрического тока.

Магнитное поле, создаваемое катушкой

Когда электрический ток проходит через обмотки катушек, он ведет себя как электромагнит. Плунжер,находящийся внутри катушки, притягивается к её центру с помощью магнитного потока внутри корпуса катушек, который, в свою очередь, сжимает небольшая пружина прикреплена к одному концу плунжера. 

Сила и скорость движения плунжеров определяются силой магнитного потока, генерируемого внутри катушки.

Когда ток питания выключен (обесточен), электромагнитное поле, созданное ранее катушкой, разрушается, и энергия, накопленная в сжатой пружине, заставляет поршень вернуться в исходное положение покоя. Это движение плунжера вперед и назад известно как «ход» соленоидов, другими словами, максимальное расстояние, на которое плунжер может проходить в направлении «вход» или «выход», например, 0–30 мм.

Такой тип соленоида обычно называется линейным соленоидом из-за линейного направленного движения и действия плунжера. 

Конструкция линейного соленоида вытяжного типа

Линейные соленоиды полезны во многих устройствах, которые требуют движения открытого или закрытого типа (например, внутри или снаружи), таких как дверные замки с электронным управлением, пневматические или гидравлические регулирующие клапаны, робототехника, управление автомобильным двигателем, ирригационные клапаны для полива сада и даже для дверного звонка. Они доступны как открытая рама, закрытая рама или герметичные трубчатые типы.

Вращательный соленоид

Большинство электромагнитных соленоидов являются линейными устройствами, создающими линейную силу движения или движения вперед и назад. Однако имеются также вращательные соленоиды, которые производят угловое или вращательное движение из нейтрального положения либо по часовой стрелке, против часовой стрелки, либо в обоих направлениях (в двух направлениях).

Вращающиеся соленоиды можно использовать для замены небольших двигателей постоянного тока или шаговых двигателей, если угловое движение очень мало, а угол поворота — это угол, смещенный от начального к конечному положению.

Видео по теме

Понравилась статья? Расскажите друзьям:Оцените статью, для нас это очень важно:

Полезные сервисы:

Опрос: Насколько Вам помогла информация на нашем сайте? (Кол-во голосов: 1567)Чтобы проголосовать, кликните на нужный вариант ответа.РезультатыИспользуемые источники:

  • https://electrophysic.ru/magnetizm/magnitnoe-pole-solenoida.-formula-sut-yavleniya.html
  • https://online.mephi.ru/courses/physics/electricity/data/course/6/6.4.html
  • https://studref.com/362471/matematika_himiya_fizik/magnitnoe_pole_solenoida
  • http://ru.solverbook.com/spravochnik/fizika/potok-magnitnoj-indukcii/
  • https://principraboty.ru/princip-raboty-elektromagnita/