Разность фаз напряжения и тока

В физике и математике , то фаза из периодической функции некоторых <font>реальных</font><font> переменного (например, время) представляет собой </font><font>угол</font><font> -кака количества , представляющее количество </font><font>периодов</font><font> , натянутый на этом переменный. Он обозначается и выражается в таком </font><font>масштабе,</font><font> что он изменяется на один полный </font><font>оборот,</font><font> когда переменная проходит через каждый период (и проходит через каждый полный цикл). Он может быть </font><font>измерен</font><font> в любых </font><font>угловых единицах,</font><font> таких как </font><font>градусы</font><font> или </font><font>радианы</font><font> , увеличиваясь, таким образом, на 360 ° или по мере того, как переменная завершает полный период. <math><semantics><mrow><mstyle><mi> F </mi></mstyle></mrow><annotation> { displaystyle F} </annotation></semantics></math></font>

Слева: действительная часть из плоской волны , движущейся сверху вниз. Справа: та же волна после центральной секции претерпела фазовый сдвиг, например, проходя через стекло другой толщины, чем другие части.

Реальный пример звуковой разности фаз возникает в трели флейты коренных американцев . Амплитуда различных гармонических составляющих одной и той же долгой ноты на флейте становится доминирующей в разных точках фазового цикла. Разность фаз между различными гармониками можно наблюдать на спектрограмме звука трели флейты.

Сравнение фаз

Фазовое сравнение — это сравнение фазы двух сигналов, обычно одной и той же номинальной частоты. По времени и частоте, целью сравнения фазы , как правило , для определения сдвига частоты (разница между циклами сигнала) относительно эталона.

Сравнение фаз можно произвести, подключив два сигнала к двухканальному осциллографу . Осциллограф отобразит два синусоидальных сигнала, как показано на рисунке справа. В соседнем изображении, сигнал верхнего синуса является тест частоты , а нижний сигнал синусоидальной представляет собой сигнал из ссылки.

Если бы две частоты были точно такими же, их фазовое соотношение не изменилось бы, и на экране осциллографа обе выглядели бы неподвижными. Поскольку две частоты не совсем одинаковые, эталонный сигнал кажется стационарным, а тестовый сигнал движется. Измеряя скорость движения тестового сигнала, можно определить смещение между частотами.

Вертикальные линии проведены через точки, где каждый синусоидальный сигнал проходит через ноль. Внизу рисунка показаны полосы, ширина которых представляет собой разность фаз между сигналами. В этом случае разность фаз увеличивается, указывая на то, что тестовый сигнал имеет более низкую частоту, чем опорный.

Формула для фазы колебания или периодического сигнала

Фаза колебания или сигнала относится к синусоидальной функции, такой как следующая:

<math><semantics><mrow><mstyle><mrow><mtable><mtr><mtd><mi> Икс </mi><mo> ( </mo><mi> т </mi><mo> ) </mo></mtd><mtd><mo> знак равно </mo><mi> А </mi><mo> ⋅ </mo><mi> потому что </mi><mo> ⁡ </mo><mo> ( </mo><mn> 2 </mn><mi> π </mi><mi> ж </mi><mi> т </mi><mo> + </mo><mi> φ </mi><mo> ) </mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi> y </mi><mo> ( </mo><mi> т </mi><mo> ) </mo></mtd><mtd><mo> знак равно </mo><mi> А </mi><mo> ⋅ </mo><mi> грех </mi><mo> ⁡ </mo><mo> ( </mo><mn> 2 </mn><mi> π </mi><mi> ж </mi><mi> т </mi><mo> + </mo><mi> φ </mi><mo> ) </mo><mo> знак равно </mo><mi> А </mi><mo> ⋅ </mo><mi> потому что </mi><mo> ⁡ </mo><mrow><mo> ( </mo><mrow><mn> 2 </mn><mi> π </mi><mi> ж </mi><mi> т </mi><mo> + </mo><mi> φ </mi><mo> — </mo><mrow><mstyle><mfrac><mi> π </mi><mn> 2 </mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo> ) </mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow><annotation> { Displaystyle { begin {выровнен} Икс (Т) & = А CDOT соз (2 пи ft + varphi) \ y (t) & = A cdot sin (2 пи ft + varphi) = A cdot cos left (2 pi ft + varphi — { tfrac { pi} {2}} right) end {align}}} </annotation></semantics></math>30px-Commons-logo.svg.png Викискладе есть медиафайлы по теме фазы (волны) . </td>
  • « Что такое фаза? ». Проф. Джеффри Хасс. « Учебник по акустике », Раздел 8. Университет Индианы . © 2003. См. Также: ( стр. 1–3 . © 2013)
  • Фазовый угол, разность фаз, временная задержка и частота
  • ECE 209: Источники фазового сдвига — обсуждает источники фазового сдвига во временной области в простых линейных инвариантных во времени схемах.
  • Открытый исходный код физики JavaScript HTML5
  • Java-апплет для <font>разности фаз</font>

Любой колебательный процесс, который изучается физикой, имеет ряд параметров, одним из которых является фаза. Кратко рассмотрим, что это такое, каков физический смысл фазы, в чем измеряется фаза, приведем формулу фазы колебаний.

faza-kolebaniy.jpg

Параметры гармонического колебания

Рис. 1. Периодические и непериодические колебания.

Простейшим периодическим колебанием является колебание, которое совершается по закону круговых функций (синуса или косинуса). Оно называется гармоническим. Поскольку в высшей математике доказывается, что любое колебание (в том числе непериодическое) можно представить в виду бесконечной суммы гармонических колебаний, то в первую очередь изучаются именно они. А по определению любое гармоническое колебание можно представить в виде функции:

$$A=A_0sin Bigg ( {2piover T} t +varphi_0 Bigg ),$$

где:

  • $A_0$ — амплитуда колебания, максимальное отклонение мгновенного значения функции от нуля;
  • $T$ — период колебаний;
  • $t$ — свободная переменная — момент времени, для которого находится мгновенное значение амплитуды;
  • $varphi_0$ — начальная фаза колебаний.

Коэффициент ${2piover T}=omega$ при свободной переменной $t$ называется угловой частотой. Его физический смысл состоит в том, что это угол, проходимый гармонической функцией за единицу времени. Значение выражения ${2piover T} t +varphi_0=varphi$, которое является аргументом функции синуса, называется полной фазой колебания.

Рис. 2. Фаза колебания.

Фаза гармонического колебания

Из формулы гармонического колебания можно понять физический смысл фазы. Поскольку аргументом функции $sin(x)$ является угол поворота единичного вектора на координатной плоскости, выраженный в радианах, и его период равен $2pi$, то фаза — это часть периода колебания, соответствующая моменту $t$. Она еще выражается в радианах и тоже имеет период $2pi$.

Из формулы также можно видеть, что если $t=0$, то $varphi=varphi_0$ (полная фаза в начальный момент равна начальной фазе).

Разность фаз

Для одного колебательного процесса фаза не играет большой роли. В самом деле, если брать разные моменты времени за начальные, мы можем получать любое значение фазы, колебательный процесс при этом никак не изменится. Однако, когда речь идет о нескольких колебательных процессах, то значение фазы существенно возрастает. Именно фазой определяется разница мгновенных значений двух колебаний.

Рис. 3. Графики колебаний с различными фазами.

Если частоты колебаний неодинаковы, то каждый момент времени фазы будут различны, их разность также будет изменяться. Если же частоты колебаний одинаковы, то несмотря на изменение со временем фазы каждого колебания, разность фаз этих двух колебаний будет постоянной. Это может приводить к интересным ситуациям.

Например, если мы возьмем два колебания с одинаковыми амплитудами и частотами, но у первого начальная фаза будет равна нулю, а у второго — $pi$, то эти два колебания никогда не будут иметь одинаковых ненулевых значений. Более того, если эти колебания сложить, то их сумма всегда будет равна нулю. Говорят, что такие процессы происходят в противофазе.

Что мы узнали?

Фаза колебания — это часть периода колебания, соответствующая текущему моменту времени. Единица измерения фазы — радиана, она имеет период $2pi$. Особо важное значение имеет разность фаз двух и более колебаний. Если частота этих колебаний одинакова, то и разность фаз будет всегда постоянной.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 10

    Изменения некоторого параметра около среднего значения называются:</h3>

    • <label>постоянной</label>
    • <label>колебательным процессом</label>
    • <label>возрастанием значения</label>
    • <label>абсолютной величиной</label>

(новая вкладка)

Любой колебательный процесс, который изучается физикой, имеет ряд параметров, одним из которых является фаза. Кратко рассмотрим, что это такое, каков физический смысл фазы, в чем измеряется фаза, приведем формулу фазы колебаний.

Параметры гармонического колебания

Любой колебательный процесс — это изменения некоторого параметра около среднего значения. Колебания бывают периодическими (маятник) и непериодическими (флаг на ветру). Если построить график колебательного процесса, то среднее значение на нём будет представлено горизонтальной прямой, а значение колеблющегося параметра — кривой, постоянно возвращающейся к среднему. При этом для непериодического колебания возвраты будут хаотичными, а для периодического — строго через одинаковый промежуток времени. Этот промежуток называется периодом колебания $T$.

Рис. 1. Периодические и непериодические колебания.

Простейшим периодическим колебанием является колебание, которое совершается по закону круговых функций (синуса или косинуса). Оно называется гармоническим. Поскольку в высшей математике доказывается, что любое колебание (в том числе непериодическое) можно представить в виду бесконечной суммы гармонических колебаний, то в первую очередь изучаются именно они. А по определению любое гармоническое колебание можно представить в виде функции:

$$A=A_0sin Bigg ( {2piover T} t +varphi_0 Bigg ),$$

где:

  • $A_0$ — амплитуда колебания, максимальное отклонение мгновенного значения функции от нуля;
  • $T$ — период колебаний;
  • $t$ — свободная переменная — момент времени, для которого находится мгновенное значение амплитуды;
  • $varphi_0$ — начальная фаза колебаний.

Коэффициент ${2piover T}=omega$ при свободной переменной $t$ называется угловой частотой. Его физический смысл состоит в том, что это угол, проходимый гармонической функцией за единицу времени. Значение выражения ${2piover T} t +varphi_0=varphi$, которое является аргументом функции синуса, называется полной фазой колебания.

Рис. 2. Фаза колебания.

Фаза гармонического колебания

Из формулы гармонического колебания можно понять физический смысл фазы. Поскольку аргументом функции $sin(x)$ является угол поворота единичного вектора на координатной плоскости, выраженный в радианах, и его период равен $2pi$, то фаза — это часть периода колебания, соответствующая моменту $t$. Она еще выражается в радианах и тоже имеет период $2pi$.

Из формулы также можно видеть, что если $t=0$, то $varphi=varphi_0$ (полная фаза в начальный момент равна начальной фазе).

Разность фаз

Для одного колебательного процесса фаза не играет большой роли. В самом деле, если брать разные моменты времени за начальные, мы можем получать любое значение фазы, колебательный процесс при этом никак не изменится. Однако, когда речь идет о нескольких колебательных процессах, то значение фазы существенно возрастает. Именно фазой определяется разница мгновенных значений двух колебаний.

Рис. 3. Графики колебаний с различными фазами.

Если частоты колебаний неодинаковы, то каждый момент времени фазы будут различны, их разность также будет изменяться. Если же частоты колебаний одинаковы, то несмотря на изменение со временем фазы каждого колебания, разность фаз этих двух колебаний будет постоянной. Это может приводить к интересным ситуациям.

Например, если мы возьмем два колебания с одинаковыми амплитудами и частотами, но у первого начальная фаза будет равна нулю, а у второго — $pi$, то эти два колебания никогда не будут иметь одинаковых ненулевых значений. Более того, если эти колебания сложить, то их сумма всегда будет равна нулю. Говорят, что такие процессы происходят в противофазе.

Что мы узнали?

и тока (а не наоборот):Поэтому на векторной диаграмме угол φ отсчитывается в направлении от вектора I к вектору U (рис. 3.10). Именно при таком определении разности фаз угол φ равен аргументу комплексного сопротивления. Угол φ положителен при отстающем токе () и отрицателен при опережающем токе ().Разность фаз между напряжением и током зависит от соотношения индуктивного и емкостного сопротивлений. При имеем и ток отстает по фазе от напряжения, . При имеем , ток совпадает по фазе с напряжением, rLC-цепь в целом проявляет себя как активное сопротивление. Это случай так называемого резонанса в последовательном контуре. Наконец, при имеем , ток опережает по фазе напряжение.

Векторные диаграммы для трех возможных соотношений даны на рис. 3.11. При построении этих диаграмм начальная фаза тока ; принята равной нулю. Поэтому равны друг другу.Рассматривая при заданной частоте цепь по рис. 3.8 в целом как пассивный двухполюсник, можно ее представить одной из трех эквивалентных схем: при как последовательное соединение сопротивления и индуктивности (), при как сопротивлениеr и при как последовательное соединение сопротивления и емкости (). При заданных L и С соотношение между зависит от частоты, а потому от частоты зависит и вид эквивалентной схемы.Выше, в разделе, было принято, что задан ток, а определялись напряжения на элементах и на входных выводах цепи. Однако часто бывает задано напряжение на выводах, а ищется ток. Решение такой задачи не представляет труда. Записав по заданным величинам комплексное напряжение U и комплексное сопротивление Z, определим комплексный ток

и тем самым действующий ток и начальную фазу тока.Часто равной нулю принимается начальная фаза заданного напряжения: . В этом случае, как следует из раздела, начальная фаза тока ; равна и противоположна по знаку разности фаз j, т. еПример 3.4. . Емкость конденсатора С=5 мкФ, сопротивление катушки г=15 Ом, индуктивность L=12 мГн. Найти мгновенные значения тока в цепи и напряжений на конденсаторе и на катушке.Решение. Схема замещения цепи показана на рис. 3.8.

Напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 90°, следовательно,

Комплексное сопротивление катушки

Комплексная амплитуда напряжения на выводах катушки

Мгновенное напряжение на катушке

Пример 3.5.I=2 А, его частота f=50 Гц. Напряжение на выводах цепи U=100 В, катушки Uкат =150 В и конденсатора Uc=200 В. Определить сопротивление и индуктивность катушки и емкость конденсатора.Решение.z=U/I=zкат=Uкат/I=75

Все страницы раздела «Цепи переменного тока» на websor

Электрические цепи переменного токаРасчет цепей переменного токаСимволический метод расчета цепей переменного токаПеременные токиПонятие о генераторах переменного токаСинусоидальный токДействующие ток, ЭДС и напряжениеИзображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числамиСложение синусоидальных функций времениЭлектрическая цепь и ее схемаПоследовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементовСопротивленияРазность фаз напряжения и токаНапряжение и токи при параллельном соединенииПроводимостиПассивный двухполюсникМощностиМощности резистивного, индуктивного и емкостного элементовБаланс мощностейЗнаки мощностей и направление передачи энергииОпределение параметров пассивного двухполюсникаУсловия передачи максимальной мощностиПонятие о поверхностном эффекте и эффекте близостиПараметры и эквивалентные схемы конденсаторовПараметры и эквивалентные схемы катушек индуктивности и резисторов

Используемые источники:

  • https://ru.qaz.wiki/wiki/phase_(waves)
  • https://obrazovaka.ru/fizika/faza-kolebaniy-formula.html
  • https://sprint-olympic.ru/uroki/fizika/227069-faza-kolebanii-kratko-chto-eto-i-v-chem-izmeriaetsia-opredelenie-formyla-edinica-izmereniia-v-fizike.html
  • https://websor.ru/osnovy/teoreticheskie-osnovy-elektrotehniki/raznost_faz/