Единица измерения работы

ТолкованиеПереводРабота силы</dt>

Пусть материальная точка M движется по непрерывно дифференцируемой кривой G = {r = r(s)}, где s — переменная длинна дуги,41d70406a82f4b32e5090ba6768185c2.png. Пусть на рассматриваемую материальную точку, находящуюся в положение r(s), действует сила F(s), направленная по касательной к траектории в направлении движения (точнее F(s) — численная величина этой силы).

Возьмем какое-либо разбиение 7e6b75cf84ce886914f6eac48a21e1a2.png отрезка [0,S]. Ему соответствует разбиение траектории G на части

83dc83c621787da69e8db8282c8ec54e.png.

Выберем произвольно по точке 36c1466f9fa47000ca7789561f0b67bd.png (см. рисунок)

Величина 33516a00084a576217c00f12c24c0cd8.png, называется элементарной работой силы F на участке Gi и принимается за приближенное значение работы, которую производит сила F, воздействующая на материальную точку, когда последняя проходит кривую Gi. Сумма всех элементарных работ является интегральной суммой Римана функции F(s).

Определение

Предел, к которому стремится сумма всех элементарных работ, когда мелкость | τ | разбиения τ стремится к нулю, называется работой силы F вдоль кривой G.

Таким образом, если обозначить эту работу буквой W, то, в силу данного определения,

,

следовательно,

1) .

Если положение точки на траектории ее движения описывается с помощью какого-либо другого параметра t (например, времени) и если величина пройденного пути s = s(t), является непрерывно дифференцируемой функцией, то из формулы 1) получим

Еще одно определение работы

Пусть на покоящееся тело начала действовать некоторая постоянная сила F. Под действием этой силы тело начнет движение и переместится на расстояние s, причем направление силы и перемещения совпадут. Вместе с телом будет двигаться и точка приложения силы.Эта точка также сдвинется на расстояние s Работа силы W = Fs в данном случае — произведение силы на перемещение точки приложения силы. Если же, несмотря на действие силы перемещения точки ее приложения не происходит,то W = 0. Например, если груз неподвижно висит на подвесе, то работа силы тяжести равна 0. Но при опускании или подъеме груза сила тяжести совершает работу W = FTh, (h — расстояние на которое опустился или поднялся груз,FT — сила тяжести).

Работа силы, перпендикулярной к перемещению

Если перемещение происходит в направлении, перпендикулярном к направлению силы, то сила не влияет на перемещение в этом направлении, поэтому считают, что работа силы равна 0. Например, при перемещении по горизонтальной плоскости работа силы тяжести равна 0

Работа силы тяжести равна 0

Работа силы, направленной под любым углом к перемещению

Для простоты считаем силу постоянной, а движение точки перемещения прямолинейным.

Угол между s и F > 90 Угол между s и F < 90

Разложим силу F на две составляющие: параллельную к перемещению и перпендикулярную к нему (см.рис). Исходя из вышесказанного, работу будет совершать только параллельная перемещению составляющая. Исходя из рисунка, эта проекция будет равна Fcosα, значит работа равна W = Fscosα. Из математики известно, что для двух векторов величина, равная произведению длин (модулей) двух векторов на косинус угла между ними называется скалярным произведением, значит работа , причем если α < 90 — работа положительна, больше — отрицательна. Но s = vt, Значит

Литература

  • Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. — 5-е, переработанное и дополненное. — М.: Дрофа, 2003. — Т. 1. — С. 640—641. — 703 с.

</dd>

Wikimedia Foundation. 2010.

</dl>Другие книги по запросу «Работа силы» >>

Все мы с детства знаем, что такое физическая работа. Самые элементарные действия, такие как, пододвинуть стол или нести рюкзак — это та или иная работа. И на эту работу, как мы говорим, нужно затратить силы.

Работа силы — это величина, характеризующая воздействие силы, в зависимости как от самой силы, так и от перемещения тела, к которому была приложена сила.

Мы, наверняка скажем, что нести рюкзак целый километр вдвое тяжелее, чем нести этот же рюкзак всего полкилометра. Хотя для того, чтобы удержать рюкзак на спине требуется одна и та же сила, не зависимо от расстояния, которое вы преодолеете.

Таким образом, работа силы в механике равна произведению силы и перемещения тела, к которому была приложена сила:

Напомним, что и сила, и перемещение являются векторными величинами. Если направление силы, вызвавшей перемещение, не совпадает с направлением самого перемещения, то работа определяется как произведение модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла между направлением силы и направлением перемещения.

Поскольку косинус любого угла не может быть больше единицы, и косинус 0о равен единице, можно заключить, что максимальная работа выполняется тогда, когда сила приложения направлена так же, как и перемещение. Это хорошо подтверждается и бытовыми наблюдениями.

 Если же, напротив, сила, приложенная к телу, перпендикулярна его перемещению, то работа этой силы равна нулю. Действительно: как бы мы сильно ни воздействовали на то или иное тело, это воздействие не может привести к его движению в направлении, перпендикулярном приложенной силе.

Поскольку косинус принимает отрицательные значения, если аргумент больше, чем 90о, в этом случае, работа будет отрицательной. Ярким примером такой работы является работа силы трения, о которой мы в отдельности поговорим чуть позже. Ведь сила трения препятствует движение, а, значит, совершает отрицательную работу.

Заметим, что работа, сама по себе, не может быть куда-либо направлена, хотя и определяется с помощью векторных величин. Поэтому, работа является скалярной величиной.

Если на тело действуют несколько сил, то сумма работ всех сил равна работе равнодействующей силы.

Единицей измерения работы является джоуль:

1 Дж — это работа, совершаемая силой 1 Н на перемещении 1 м, при условии, что направление этой силы совпадает с направлением перемещения.

Можно привести множество примеров совершения механической работы. Например, если человек двигает шкаф, то он совершает работу. Чем бо́льшую силу он прикладывает, и чем больше перемещает шкаф, тем бо́льшую работу он совершает. Лошадь может тянуть телегу с постоянной скоростью, но чем дальше телега уедет, тем бо́льшую работу совершит лошадь.

Необходимо отметить, что разделяется два вида работы: полезная работа и работа совершенная. Рассмотрим простой пример: один мальчик прошел 10 м, а другой — 5 м и вернулся обратно. Допустим, что оба мальчика затрачивают одинаковую силу на перемещения. При этом оба они прошли 10 м, а, значит, фактически совершили одинаковую работу. Но, вот полезная работа мальчика, который вернулся в исходную, точку равна нулю, поскольку его перемещение равно нулю. Мальчик затратил силы, но добился «нулевого результата»: его положение никак не изменилось.

Так вот, в механике, говоря о работе силы, имеют ввиду полезную работу.

Примеры решения задач.

Задача 1. Человек толкнул телегу, приложив силу под углом 45° к горизонту. Модуль этой силы равен 120 Н. Пренебрегая трением, определите работу силы, приложенной человеком, если тележка проехала 3 м в горизонтальном направлении?

Задача 2. При растяжении пружины на 70 см, работа силы упругости составляет . Найдите коэффициент жесткости этой пружины.

И тут у нас возникает сложность: ведь сила упругости, как мы помним, зависит от того, насколько сильно растянули пружину, поэтому, мы не можем найти силу упругости, просто разделив работу на перемещение. Тем не менее, зависимость силы упругости от растяжения является линейной, а, следовательно, график зависимости силы упругости от растяжения будет являться прямой линией. Если мы построим такой график, то убедимся, что площадь под ним будет равна работе силы упругости.

Определение

Элементарной работой ($dA$) называют физическую величину, которая равна скалярному произведению силы ($overline{F}$) на бесконечно малое перемещение ($doverline{s}$), которое происходит под воздействием этой силы:

[dA=overline{F}cdot doverline{s}=F{cos alpha ds left(1right). }]

Если тело перемещается по прямой линии на пути $s$ под воздействием постоянной силы $overline{F}$, то работу можно вычислить как:

[A=Fs{cos alpha left(2right), }]

где $alpha $ — угол между направлением силы и направлением перемещения тела.

Джоуль — единица измерения работы в системе СИ

Единица измерения работы носит название джоуль (Дж). Его можно определить исходя из выражения (2), так имеем:

[left[Aright]=left[Fright]left[sright]=Нcdot м=Дж.]

Один джоуль равен работе, которая совершается при перемещении точки, к которой приложена сила величиной в один ньютон, на расстояние один метр в том направлении, в котором действует сила.

Джоуль — единица измерения работы, являющаяся производной в Международной системе единиц (СИ). Через основные единицы этой системы джоуль выражается как:

[Дж=Нcdot м=frac{кгcdot м}{с^2}cdot м=frac{кгcdot м^2}{с^2}.]

В электродинамике встречается определение работы, которую совершают силы электрического поля за промежуток времени равный одной секунде напряжении один вольт для того, чтобы поддерживать силу тока равному одному амперу. В таком случае джоуль можно выражать как:

[Дж=Клcdot В.]

Десятичные кратные и дольные единицы джоуля в системе СИ образуют при помощи стандартных приставок системы единиц. Например, кДж (килоджоуль): 1 кДж=1000 Дж; фДж (фемтоджоуль): 1фДж=${10}^{-15}Дж.$

Эрг — единица измерения работы в системе единиц СГС

В системе СГС (сантиметр, грамм, секунда) работа измеряется в эргах (эрг). При этом одни эрг равен:

[1 эрг=1 динcdot 1 см.]

Зная, что:

[1 Н={10}^5{rm дин};;1 {rm м}=100 см,]

получаем:

[1 Дж={10}^7эрг.]

Единицы измерения работы в технической системе единиц (МКГСС)

В системе МКГСС (в данной системе единиц основными являются метр, килограмм-сила, секунда) единицей измерения работы является килограмм-сила-метр ($кгсcdot м$). 1$ кгсcdot м$ — это работа которую совершает сила 1 кгс (килограмм-сила), если точка ее приложения перемещается благодаря ей на один метр в направлении действия силы. Джоуль и $кгсcdot м$ соотносятся как:

[1кгсcdot м=9,80665 Дж или 1 Дж=0,101972кгсcdot м. ]

Данная единица работы в настоящее время встречается редко и постепенно выводится из применения.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Используя определение джоуля — единицы измерения работы в электричестве как $Дж=Клcdot В, $получите выражение его через основные единицы системы СИ.

Решение. Рассмотрим каждую единицу, входящую в правую часть выражения:

[Дж=Клcdot В.]

Так, единица измерения заряда в Международной системе (Кл) может быть представлена с использованием основных единиц СИ как:

[Кл=Acdot c.]

Рассмотрим выражение, которое связывает вольт ($В$) с основными единицами СИ:

[В=frac{Вт}{А}=frac{Нcdot м}{сcdot А}=frac{кгcdot м^2}{с^3cdot А}.]

В результате имеем:

[Дж=Клcdot В=Acdot ccdot frac{кгcdot м^2}{с^3cdot А}=frac{кг{cdot м}^2}{с^2}.]

Ответ. Единицу измерения работы (джоуль) можно представить как: $Дж=Клcdot В={rm Н}•{rm м}=frac{кг{cdot м}^2}{с^2}$

Пример 2

Задание. Тело массой 10 т скатывается с уклона по дороге под действием силы тяжести. Какова работа силы тяжести на пути в 100 м, если уклон дороги составляет c горизонтом 40? Запишите ответ в единицах системы СГС.

Решение. Сделаем рисунок.

За основу решения задачи, учитывая, что сила тяжести — постоянная сила, действующая на тело на всем пути его прямолинейного движения без изменения, примем формулу для вычисления работы вида:

[A=Fs{cos beta left(2.1right), }]

где $beta $ — угол между направлением силы ($moverline{g}$) и направлением вектора перемещения тела ($overline{s}$). Угол $beta $ связан с углом наклона дороги (см. рис.1) как:

[beta =90{}^circ -alpha left(2.2right).]

Используя выражение (2.2) и принимая во внимание, что величина силы, которая совершает работу, равна:

[F=mg left(2.3right)]

искомую работу примем равной:

[A=mgcdot s{cos left(90{}^circ -alpha right)=mgcdot {sin left(alpha right) }. }]

Переведем массу тела в систему СИ:

[10т={10}^4кг,]

учтём, что $g=9,8 frac{м}{с^2}approx 10frac{м}{с^2}$, проведем вычисления:

[A={10}^4cdot 10cdot 100{{rm sin } left(4{}^circ right) }=7cdot {10}^5left(Джright).]

Переведем джоули в эрги, учитывая их соотношение:

[1 Дж={10}^7эрг.]

Получаем:

[A=7•{10}^5Дж=7•{10}^{12}эрг.]

Ответ. $А=7cdot {10}^{12}$ эрг

Читать дальше: единица измерения радиоактивности.

—> —>

Содержание:

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы. Другими словами, работа — мера воздействия силы.

Определение механической работы

Определение 1

Работа <math><mi>А</mi></math>, совершаемая постоянной силой <math><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover></math>, — это физическая скалярная величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла <math><mi>α</mi></math> между векторами силы <math><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover></math> и перемещением <math><mover><mi>s</mi><mo>→</mo></mover></math>.

Данное определение рассматривается на рисунке 1.

Формула работы записывается как,

<math><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mi>s</mi><mo> </mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mi>α</mi></math>.

Работа – это скалярная величина. Единица измерения работы по системе СИ — Джоуль <math><mo>(</mo><mi>Д</mi><mi>ж</mi><mo>)</mo></math>.

Джоуль равняется работе, совершаемой силой в <math><mn>1</mn><mo> </mo><mi>Н</mi></math> на перемещение <math><mn>1</mn><mo> </mo><mi>м</mi></math> по направлению действия силы.

Рисунок 1. Работа силы <math><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover></math>: <math><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mi>s</mi><mo> </mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mi>α</mi><mo>=</mo><msub><mi>F</mi><mi>s</mi></msub><mi>s</mi></math>

При проекции <math><mover><msub><mi>F</mi><mi>s</mi></msub><mo>→</mo></mover></math> силы <math><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover></math> на направление перемещения <math><mover><mi>s</mi><mo>→</mo></mover></math> сила не остается постоянной, а вычисление работы для малых перемещений <math><mi>Δ</mi><msub><mi>s</mi><mi>i</mi></msub></math>суммируется и производится по формуле:

<math><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>∑</mo><mo>∆</mo><msub><mi>A</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mo>∑</mo><msub><mi>F</mi><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>∆</mo><msub><mi>s</mi><mi>i</mi></msub></math>.

Данная сумма работы вычисляется из предела <math><mo>(</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>s</mi><mi>i</mi></msub><mo>→</mo><mo>)</mo></math>, после чего переходит в интеграл.

Графическое изображение работы определяют из площади криволинейной фигуры, располагаемой под графиком <math><msub><mi>F</mi><mi>s</mi></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math>рисунка 2.

Рисунок 2. Графическое определение работы <math><mi>Δ</mi><msub><mi>A</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><msub><mi>F</mi><mi>s</mi></msub><mi>i</mi></msub><mi>Δ</mi><msub><mi>s</mi><mi>i</mi></msub></math>.

Нужна помощь преподавателя?Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Примером силы, зависящей от координаты, считается сила упругости пружины, которая подчиняется закону Гука. Чтобы произвести растяжение пружины, необходимо приложить силу <math><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover></math>, модуль которой пропорционален удлинению пружины. Это видно на рисунке 3.

Рисунок 3. Растянутая пружина. Направление внешней силы <math><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover></math> совпадает с направлением перемещения <math><mover><mi>s</mi><mo>→</mo></mover></math>. <math><msub><mi>F</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><mi>k</mi><mi>x</mi></math>, где <math><mi>k</mi></math> обозначает жесткость пружины.

<math><msub><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>у</mi><mi>п</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover></math>

Зависимость модуля внешней силы от координат <math><mi>x</mi></math> можно изобразить на графике с помощью прямой линии.

Рисунок 4. Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины.

Из выше указанного рисунка возможно нахождение работы над внешней силой правого свободного конца пружины, задействовав площадь треугольника. Формула примет вид

<math><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>k</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>.

Данная формула применима для выражения работы, совершаемой внешней силой при сжатии пружины. Оба случая показывают, что сила упругости <math><msub><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>у</mi><mi>п</mi><mi>р</mi></mrow></msub></math> равняется работе внешней силы <math><mover><mi>F</mi><mo>→</mo></mover></math>, но с противоположным знаком.

Определение 2

Если на тело действует несколько сил, то их общая работа равняется сумме всех работ, совершаемых над телом. Когда тело движется поступательно, точки приложения сил перемещаются одинаково, то есть общая работа всех сил будет равна работе равнодействующей приложенных сил.

Мощность

Определение 3

Мощностью называют работу силы, совершаемую в единицу времени.

Запись физической величины мощности, обозначаемой <math><mi>N</mi></math>, принимает вид отношения работы <math><mi>А</mi></math> к промежутку времени <math><mi>t</mi></math> совершаемой работы, то есть:

<math><mi>N</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>A</mi><mi>t</mi></mfrac></math>.

Определение 4

Система <math><mi>С</mi><mi>И</mi></math> использует в качестве единицы мощности ватт <math><mo>(</mo><mi>В</mi><mi>т</mi><mo>)</mo></math>. 1 Ватт — это мощность, которую совершает работу в <math><mn>1</mn><mo> </mo><mi>Д</mi><mi>ж</mi></math> за время <math><mn>1</mn><mo> </mo><mi>с</mi></math>.

Помимо Ватта, существуют и внесистемные единицы измерения мощности. Например, 1 лошадиная сила примерна равна 745 Ваттам.  

Всё ещё сложно?Наши эксперты помогут разобратьсяВсе услугиРешение задач от 1 дня / от 150 р.Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р.Реферат от 1 дня / от 700 р.Используемые источники:

  • https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/675470
  • https://videouroki.net/video/27-rabota-sily.html
  • https://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_193_edinica_izmerenija_raboty.php
  • https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/zakony-sohranenija-v-mehanike/mehanicheskaja-rabota-i-moschnost/