Элеком37, Принцип суперпозиции, Потенциальная энергия взаимодействия зарядов, физика.

Принцип суперпозиции. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.

Принцип суперпозиции.

Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:

elektro047.png

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции. В соответствии с законом Кулона, напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю:

elektro048.png

Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора напряженности зависит от знака заряда Q: если Q больше 0, то вектор напряженности направлен от заряда, если Q меньше 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.

Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость вблизи своей поверхности:

elektro049.png

Итак, если в задаче требуется определить напряженность поля системы зарядов, то надо действовать по следующему алгоритму:

1. Нарисовать рисунок.

2. Изобразить напряженность поля каждого заряда по отдельности в нужной точке. Помните, что напряженность направлена к отрицательному заряду и от положительного заряда.

3. Вычислить каждую из напряжённостей по соответствующей формуле.

4. Сложить вектора напряжённостей геометрически (т.е. векторно).

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.

Электрические заряды взаимодействуют друг с другом и с электрическим полем. Любое взаимодействие описывает потенциальной энергией. Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных электрических зарядов рассчитывается по формуле:

elektro050.png

Обратите внимание на отсутствие модулей у зарядов. Для разноименных зарядов энергия взаимодействия имеет отрицательное значение. Такая же формула справедлива и для энергии взаимодействия равномерно заряженных сфер и шаров. Как обычно, в этом случае расстояние r измеряется между центрами шаров или сфер. Если же зарядов не два, а больше, то энергию их взаимодействия следует считать так: разбить систему зарядов на все возможные пары, рассчитать энергию взаимодействия каждой пары и просуммировать все энергии для всех пар.

Задачи по данной теме решаются, как и задачи на закон сохранения механической энергии: сначала находится начальная энергия взаимодействия, потом конечная. Если в задаче просят найти работу по перемещению зарядов, то она будет равна разнице между начальной и конечной суммарной энергией взаимодействия зарядов. Энергия взаимодействия так же может переходить в кинетическую энергию или в другие виды энергии. Если тела находятся на очень большом расстоянии, то энергия их взаимодействия полагается равной 0.

Обратите внимание: если в задаче требуется найти минимальное или максимальное расстояние между телами (частицами) при движении, то это условие выполнится в тот момент времени, когда частицы движутся в одну сторону с одинаковой скоростью. Поэтому решение надо начинать с записи закона сохранения импульса, из которого и находится эта одинаковая скорость. А далее следует писать закон сохранения энергии с учетом кинетической энергии частиц во втором случае.

Как вы знаете, электрическое поле совершает работу по перемещению заряда. Вспомним сначала о том, что такое работа в механике. Работа — это физическая величина, равная произведению модуля силы, модуля перемещения, вызванного этой силой и косинуса угла между направлением силы и направлением перемещения:

Не так давно мы познакомились с силовой характеристикой электрического поля, которая называется напряженностью. Именно с ее помощью можно определить силу, действующую со стороны поля на данный заряд. Давайте поместим пробный заряд в однородное электростатическое поле и найдем работу, которую совершит это поле.

Пробный заряд начнет перемещаться от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной пластине. В этом случае, работа будет равна произведению модуля силы, действующей на заряд и расстояния между пластинами:

Очевидно, что в данном случае, сила и перемещение будут сонаправлены, поэтому, угол альфа равен нулю и, соответственно, косинус альфа равен единице. Сила, как мы уже сказали, будет равна

Если теперь мы рассмотрим случай, когда угол между направлением силы и перемещением отличен от нуля, то убедимся, что работа электрического поля не изменится.

Исходя из нашего чертежа, легко убедится, что произведение модуля перемещения и косинуса угла альфа равно расстоянию между пластинами. Это наталкивает на мысли о том, что работа электрического поля по переносу заряда не зависит от траектории движения заряда.

Рассмотрим произвольную траекторию и используем прием, с которым мы познакомились ранее. Разобьем кривую на множество вертикальных и горизонтальных отрезков.

Работа поля при перемещении заряда в горизонтальном направлении равна нулю, поскольку в этом случае направление силы, действующей на заряд, перпендикулярно направлению перемещения. На вертикальных участках работа будет равна произведению модуля силы и суммы длин всех вертикальных отрезков. Очевидно, что эта сумма равна расстоянию между пластинами.

Итак, мы убедились, что независимо от траектории движения заряда в электрическом поле, работа, совершаемая полем, вычисляется по одной и той же формуле. Таким образом, мы можем сказать, что сила, действующая на заряд, помещенный в электростатическое поле, является консервативной. Следовательно, работа поля равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

Если на отрицательной пластине мы примем потенциальную энергию равной нулю, то получим формулу для потенциальной энергии заряженного тела, находящегося в однородном электростатическом поле:

Обратите внимание, насколько эта формула похожа на формулу, определяющую потенциальную энергию в механике:

В обоих случаях потенциальная энергия зависит только от положения тела, но не от того, каким образом, тело оказалось в том или ином положении. Заряд можно считать за количество электричества, а массу — за количество вещества. Наконец, напряженность — это силовая характеристика электрического поля, а ускорение свободного падения — это силовая характеристика гравитационного поля. Помимо этого сходства, не так давно мы убедились в явном сходстве закона Кулона и закона всемирного тяготения. Эти наблюдения наталкивают на мысли об аналогии электрического поля и гравитационного.

Нетрудно догадаться, что при совершении полем положительной работы, потенциальная энергия тела уменьшается. Исходя из закона сохранения энергии, при этом увеличивается кинетическая энергия заряженного тела. Этот процесс подобен падению тела: поле помогает частице перемещаться, и та набирает скорость. Если же частица будет двигаться в направлении, противоположном направлению вектора напряженности, то поле будет препятствовать движению, совершая отрицательную работу. Этот процесс подобен движению тела вверх. При этом потенциальная энергия увеличивается.

Очевидно, что работа электростатического поля на замкнутой траектории равна нулю. Действительно, если тело вернется в исходную точку, его потенциальная энергия останется прежней, а, значит, изменение потенциальной энергии будет равно нулю.

Итак, мы выяснили, что заряженные частицы в электростатическом поле обладают потенциальной энергией. Поэтому, следует ввести энергетическую характеристику электрического поля, которая называется потенциалом. Потенциал точки электростатического поля — это отношение потенциальной энергии заряда, помещенного в данную точку, к величине этого заряда:

Если мы подставим в эту формулу выражение для потенциальной энергии, то убедимся, что потенциал не зависит от заряда. Именно поэтому, мы можем сказать, что потенциал является характеристикой поля. Исходя из формулы, мы можем определить единицы измерения потенциала — это джоуль на кулон. Для данной величины вводится специальная единица измерения, которая называется вольт:

Потенциал, сам по себе, не используется на практике, потому что его величина зависит от выбора нулевого потенциала. Гораздо больший практический интерес представляет разность потенциалов. Рассмотрим формулу, связывающую потенциальную энергию заряженного тела, величину заряда и потенциал. Работа поля по переносу заряда определяется как изменение потенциальной энергии, взятое с противоположным знаком.

Таким образом, работа электрического поля равна произведению заряда и разности потенциалов. Эта разность также называется электрическим напряжением. То есть, разность потенциалов (или напряжение) между двумя точками — это отношение работы электрического поля при перемещении положительного заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда.

Пример решения задачи.

Задача. Пылинка, обладающая зарядом 120 нКл, висит в однородном электростатическом поле между разноименно заряженными пластинами. Если масса пылинки равна 18 мг, то каково напряжение между пластинами? Расстояние между пластинами составляет 6 мм.

  • Хатылаева Елена Николаевна, учитель физики

Разделы:Физика

Сила Кулона.</li></ol>

; – диэлектрическая проницаемость.

; Потенциальная (электростатическая) энергия взаимодействия зарядов.</li></ol>

— может быть и положительной и отрицательной.

Если есть система электрических точечных зарядов qi…….qg, то

.

Методические указания по решению задач.

Решая задачи целесообразно использовать следующие методические указания.

  1. Вникнув в условие задачи, сделать краткую запись условия, выразить все данные в СИ и, где это только возможно, сделать схематичный чертеж или рисунок, поясняющий содержание задачи.
  2. Выяснив, какие физические законы лежат в основе данной задачи, решить ее в общем виде, т.е. выразить искомую физическую величину через заданные в задаче величины (в буквенных обозначениях, без подстановки числовых значений в промежуточные формулы).
  3. Проверив правильность общего решения, подставить числа в окончательную формулу и указать единицу искомой величины, проверив правильность ее размерности. Проверить достоверность ответа.

1. Два разноименных заряда q1= 2*10-9Кл и q2= -3*10-9Кл находятся на расcтоянии r1=1м. Какую работу необходимо совершить, чтобы раздвинуть эти заряды на r2= 2м.

<center>

Дано Решение
q1= 2*10-9Кл

q2= -3*10-9Кл

r1=1м.

r= 2м

= 1

А= W — W — работа внешних сил;

W = k , W = k,

А=k-k=kqq= =kqq=kq= =.

А= ?
Ответ: А=.

</center>

2.Четыре точечных положительных заряда находятся в вершинах квадрата со стороной а. Найдите потенциальную энергию Wвсей системы.

<center>

Дано Рисунок Решение
q a =r x = r== а ,

W= W+ W+ W+ W+ W+ W,

W= W= k = k ,

W= W= W+ W= k= k,

W=2k+4k=(4+)k= =(4+).

W= ?
Ответ: W=(4+) .

</center>

3. Два отрицательных и два положительных заряда находятся в вершинах квадрата со стороной а, как показано на рисунке. Найдите потенциальную энергию всей системы.

<center>

Дано

Рисунок Решение
-q

+q

a

x=r==а,W= W+ W+ W+ W+ W+ W,

W+ W= , W+ W= ,

W= W+W,b>W=W= k= k,W= —2k= -= -.

W= ?
Ответ: W= — .

</center>

4. Какую работу необходимо совершить, чтобы три положительных заряда q,находящиеся в вакууме на одной прямой, на расстоянии а друг от друга, расположить в вершинах равностороннего треугольника.

<center>

Дано Рисунок Решение

q

a

=1

А= W — W — работа внешних сил,

  1. W= 2k+ k= k,
  2. W= 3k

А= k=.

А= ?
Ответ: А=.

</center>

5. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы три положительных заряда q, находящиеся в вакууме на одной прямой, на расстоянии а друг от друга, расположить в вершинах равностороннего треугольника со стороной а/2.

<center>

Дано Рисунок Решение

q

a

=1

А= W — W — работа внешних сил,

  1. W= 2k+ k= k,
  2. W= 3k= 6 k

А= k=.

А= ?
Ответ: А=.

</center>

6. Три маленьких положительно заряженных шарика заряда q каждый удерживаются вдоль прямой на расстоянии а друг от друга двумя нитями. Какую максимальную кинетическую энергию приобретет крайний шарик, если обе нити одновременно пережечь.

<center>

Дано Рисунок Решение
q

a

По закону сохранения энергии:

Е+Е=Е+Е,

1) Е=k, Е=0,

2) Е=0, Е= 2 E,

k+ 0 = 0+ 2 E,

E= k=.

E=?
Ответ: E=.

</center>

7. Три маленьких положительно заряженных шарика, массой m и зарядом q каждый соединены нитями и находятся на расстоянии а друг от друга. Определить максимальную скорость крайнего шарика №1, если одну из нитей пережечь.

<center>

Дано Рисунок Решение
q

m

a

Если продолжить наблюдать

процесс, то увидим колебательную систему.

По закону сохранения импульса общий импульс системы равен нулю и до и после пережигания нити:

2m = m,

=2,

По закону сохранения энергии:

Е+Е=Е+Е,

Е=3k, Е=0,

Е=k, Е= 2+ ,

3k + 0 = k+ 2+ ,

k= 3m, =,

= .

=?
Ответ: V= .

</center>

8. Четыре точечных положительных заряда q расположены на расстоянии а на одной прямой. Определите полную потенциальную энергию системы.

<center>

Дано Рисунок Решение
qa W=W+W+W+W+W+W,

W=W=W= k,

W=W= k, W= k,

W=3k+2k+k= k=.

W=?
Ответ: W=.

</center>

26.02.2008

Используемые источники:

  • http://elecom37.ru/articles_electric_21.html
  • video/65-potientsial-naia-enierghiia-zariazhiennogho-tiela-v-odnorodnom-eliektrostatichieskom-polie-raznost-potientsialov.html
  • https://urok.1sept.ru/articles/508501